數量關系分析法

數量關系是指應用題中已知數量和未知數量之間的關系，只有搞清數量關系，才能根據四則運算的意義恰當的選擇算法，把數學問題轉化為數學式子，通過計算進行解答。數量關系分析法分為三步：

（一）尋找題中的數量。

（二）明確各數量間的關系。

（三）解決各個產生的問題。下面以一道例題的教學從以下幾方面來談數量關系分析法的運用。

家長在家輔導孩子作業可以參考老師的引導方法教導孩子思考的角度和方法，養成孩子獨立思考、快速解答的好習慣：

如題：“學校舉行運動會，三年級有35人參加比賽，四年級參加的人數是三年級3倍，五年級參加的人數比三、四年級參加的總人數多12人，五年級參加比賽的有多少人？”

解題思路

師：題中有幾個數量呢？

生：三個。

師：哪兩個數量之間有直接關系呢？

生：三年級有35人參加比賽，四年級參加的人數是三年級3倍。

師：這兩個數量間的關系讓我們頭腦中產生一個什么問題呢？

生：四年級有多少人參加比賽？

師：怎樣列式解答這個問題呢？

生：用乘法35 ×3=105（人）。

師：現在又多了一個數量：四年級有105人參加比賽，那么哪兩個數量間又存在關系呢？根據他們的關系可以產生一個怎樣的問題？

生：三年級有35人參加比賽，四年級有105人參加比賽。

問題是：三四年級參加比賽一共有多少人？

師：所以第二步算式怎樣列呢？

生：105+35=140（人）。

師：根據現在已經產生的數量，又有哪兩個數量間的關系存在呢？

生：三、四年級參加比賽一共有多140人，五年級參加的人數比三、四年級參加的總人數多12人。

師：這兩個數量間的關系能幫助我們解決什么問題呢？

生：五年級參加比賽的有多少人？

師：那么解決最后問題的算式怎樣列出呢？

生：140+12=152（人）

問題中心散射倒推法

所謂的“問題中心散射法”就是根據分析法這一思路模式，讓孩子從最后的問題出發，不斷地逆向推理，層層解決。

即從問題所要求的量開始探究，先要想一下，要知道所求的量，就必須知道的條件是什么，要使這些條件成立，又必須具備另外哪些條件，這樣推究下去，直到所需要的條件都是題目中所給的已知條件時，問題就解決了。

還是以上面這一道應用題為例來談談吧。

解題思路

師：這道題的問題是“五年級參加比賽的有多少人？”要想解決這個問題，在題里面尋找那一句關鍵的信息提示呢？

生：五年級參加的人數比三、四年級參加的總人數多12人。

師：看來，現在要解決三、四年級參加比賽的總人數才是更關鍵的。那么這個問題能一下子解決嗎？

生：不能，因為三年級參加比賽的人數知道了，可四年級參加比賽的人數不知道。

師：那么四年級參加比賽的人數又怎么求呢？根據題中的什么數學信息呢？

生：三年級有35人參加比賽，四年級參加的人數是三年級3倍。列式是35 ×3=105（人）。

師：根據我們剛才的分析，接下來第二步求什么/怎樣列式？

生：三、四年級參加比賽的總人數是多少？105+35=140（人）。

師：接下來呢？

生：五年級參加的人數是多少？140+12=152（人）

線段圖示助解分析法

運用圖示法解析應用題，是培養孩子思維能力的有效方法之一。圖示法不僅可以形象地、直觀地反映應用題的數量關系，啟發孩子的解題思路，幫助孩子找到解題的途徑，而且通過畫圖的訓練，可以調動孩子思維的積極性，提高孩子分析問題和解決問題的能力。

在解答應用題時，可以先把應用題中的已知條件和所求的問題用圖表示出來，然后通過圖去尋找解答應用題的方法。

除此之外還可以采用許多方法。如列表法、比較法、方程法等，注重教給孩子學習的方法，使孩子能逐步獨立地分析和解決問題。我們幫助孩子形成正確的思維規律，掌握了正確的思維方法，做到舉一反三，切實提高解答應用題的能力。

如下四種具體應用題題型詳解

1一般應用題

一般應用題沒有固定的結構，也沒有解題規律可循，完全要依賴分析題目的數量關系找出解題的線索。

要點：從條件入手？從問題入手？

從條件入手分析時，要隨時注意題目的問題

從問題入手分析時，要隨時注意題目的已知條件。

例題如下：

某五金廠一車間要生產1100個零件，已經生產了5天，平均每天生產130個。剩下的如果平均每天生產150個，還需幾天完成？

思路分析

已知“已經生產了5天，平均每天生產130個”，就可以求出已經生產的個數。

已知“要生產1100個機器零件”和已經生產的個數，已知“剩下的平均每天生產150個”，就可以求出還需幾天完成。

2典型應用題

用兩步或兩步以上運算解答的應用題中，有的題目由于具有特殊的結構，因而可以用特定的步驟和方法來解答，這樣的應用題通常稱為典型應用題。

A.求平均數應用題

解答求平均數問題的規律是：

總數量÷對應總份數=平均數

注：在這類應用題中，我們要抓住的是對應關系，可根據總數量來劃分成不同的子數量，再一一地根據子數量找出各自的份數，最終得出對應關系。

例題如下：

一臺碾米機，上午4小時碾米1360千克，下午3小時碾米1096千克，這天平均每小時碾米約多少千克？

思路分析

要求這天平均每小時碾米約多少千克，需解決以下三個問題：

1、這一天總共碾了多少米？（一天包括上午、下午）。

2、這一天總共工作了多少小時？（上午的4小時，下午的3小時）。

3、這一天的總數量是多少？這一天的總份數是多少？（從而找出了對應關系，問題也就得到了解決。）

B.歸一問題

歸一問題的題目結構是：

題目的前部分是已知條件，是一組相關聯的量；

題目的后半部分是問題，也是一組相關聯的量，其中有一個量是未知的。

解題規律：先求出單一的量，然后再根據問題，或求單一量的幾倍是多少，或求有幾個單一量。

例題如下：

6臺拖拉機4小時耕地300畝，照這樣計數，8臺拖拉機7小時可耕地多少畝？

思路分析

先求出單一量，即1臺拖拉機1小時耕地的畝數，再求8臺拖拉機7小時耕地的畝數。

3相遇問題

指兩運動物體從兩地以不同的速度作相向運動。

相遇問題的基本關系是：

1. 相遇時間=相隔距離（兩個物體運動時）÷速度和

例題如下：兩地相距500米，小紅和小明同時從兩地相向而行，小紅每分鐘行60米，小明每分鐘行65米，幾分鐘相遇？

2. 相隔距離（兩物體運動時）=速度之和×相遇時間

例題如下：一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地同時相對開出，10小時后在途中相遇。已知貨車平均每小時行45千米，客車每小時的速度比貨車快20﹪，求甲乙相距多少千米？

3. 甲速=相隔距離（兩個物體運動時）÷相遇時間－乙速

例題如下：一列貨車和一列客車同時從相距648千米的兩地相對開出，4.5小時相遇。客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？

相遇問題可以有不少變化。

如兩個物體從兩地相向而行，但不同時出發；

或者其中一個物體中途停頓了一下；

或兩個運動的物體相遇后又各自繼續走了一段距離等，都要結合具體情況進行分析。

另：相遇問題可以引申為工程問題：即工效和×合做時間=工作總量

4工程問題

工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量的問題。

題目特點：

工作總量沒有給出實際數量，把它看做“1”，工作效率用來表示，所求問題大多是合作時間。

例題如下：

一件工程，甲工程隊修建需要8天，乙工程隊修建需要12天，兩隊合修4天后，剩下的任務，有乙工程隊單獨修，還需幾天？

思路分析

把一件工程的工作量看作“1”，則甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/12。

已知兩隊合修了4天，就可求出合修的工作量，進而也就能求出剩下的工作量。

用剩下的工作量除以乙的工作效率，就是還需要幾天完成。