一、用字母表示數 

1、 用字母表示數的意義和作用  

用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。  

2、用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式 

（1）常見的數量關系 

 路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，

三者之間的關系：   s=vt    v=s/t     t=s/v 

總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，

三者之間的關系:  a=bc    b=a/c    c=a/b 

（2）運算定律和性質  

加法交換律：a+b=b+a 

加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c) 

乘法交換律：ab=ba 

乘法結合律：（ab)c=a(bc)  

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 

減法的性質：a-(b+c) =a-b-c 

（3）用字母表示幾何形體的公式（見上面復習）  

3、 用字母表示數的寫法  

數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。  

當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。  

在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。  

用含有字母的式子表示問題的答案時，除數一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 

 4、將數值代入式子求值  

把具體的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，后面不寫單位名稱。  

同一個式子，式子中所含字母取不同的數值，那么所求出的式子的值也不相同。

二

簡易方程  

1、方程：含有未知數的等式叫做方程。    

注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。  

方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是一個等式，在方程里的未知數可以參加運算，并且只有當未知數為特定的數值時 ，方程才成立 。 

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。  

3、解方程   解方程，求方程的解的過程叫做解方程。  

4、列方程解應用題 

（1） 列方程解應用題的意義   用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。  

（2）列方程解答應用題的步驟    弄清題意，確定未知數并用x表示； 找出題中的數量之間的相等關系；  列方程，解方程； 檢查或驗算，寫出答案。  

（3）列方程解應用題的方法 

 綜合法：先把應用題中已知數（量）和所設未知數（量）列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。  

分析法：先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。 

（4）列方程解應用題的范圍   小學范圍內常用方程解的應用題：  

a一般應用題；   b和倍、差倍問題；   c幾何形體的周長、面積、體積計算；  d 分數、百分數應用題；   e 比和比例應用題。   

三

比和比例  

1、比的意義和性質  

（1） 比的意義  兩個數相除又叫做兩個數的比。  “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。  比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。  比的后項不能是零。  根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。  

（2）比的性質   比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。  

（3）求比值和化簡比   求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。   根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。  

（4）比例尺   圖上距離：實際距離=比例尺   要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。   線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。  

（5）按比例分配   在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。   方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。 

 2 、比例的意義和性質  

（1） 比例的意義  表示兩個比相等的式子叫做比例。  組成比例的四個數，叫做比例的項。  兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。  

（2）比例的性質   在比例里，兩個外項的積等于兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。  

（3）解比例  根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。  

3、 正比例和反比例  

（1） 成正比例的量   兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。  

用字母表示y/x=k(一定）  

（2）成反比例的量   兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。 

 用字母表示x×y=k(一定)

一、  填空。

1、某廠計劃每月用煤a噸，實際用煤b噸，每月節約用煤12a-b／12 。

2、一本書100頁，平均每頁有a行，每行有b個字，那么，這本書一共有( 100ab )個字。

3、用字母表示長方形的周長公式C=2(a+b)

4、根據運算定律寫出：

9n +5n = ( 9+5 )n              a × 0.8 × 0.125 = a (0.8× 0.125 )

ab = ba 運用乘法交換律定律。

5、實驗小學六年級學生訂閱《希望報》186份，比五年級少訂a份。186+a 表示 五年級訂閱《希望報》的份數

6、一塊長方形試驗田有 4.2公頃，它的長是420米，它的寬是（100）米。

7、一個等腰三角形的周長是43厘米，底是19厘米，它的腰是（12厘米）。

8、甲乙兩數的和是171.6，乙數的小數點向右移動一位，就等于甲數。甲數是（156）；乙數是（15.6）。

二、判斷題。（對的打 √  ，錯的打 ×）

1、含有未知數的算式叫做方程。                   （×）

2、5x 表示5個x相乘。            （×）

3、有三個連續自然數，如果中間一個是a ,那么另外兩個分別是a+1和a- 1。（√）

4、一個三角形，底a縮小5倍，高h擴大5倍，面積就縮小10倍。（×）

三、解下列方程。

 3.5x = 140              2x +5 = 40              15x+6x = 168

X=40      X=17.5             X=8

5x＋1.5 = 4.5         13.7—x = 5.29          4.2 × 3—3x = 5.1  

    X=0.6      X=8.41        X=2.5

四、列出方程并求方程的解。

（1）、一個數的5倍加上3.2，和是38.2，求這個數。

（2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。      

解：5X+3.2=38.2      X=7 

五、列方程解應用題。   

1、 運送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運3次，剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運。還要運幾次才能運完？

解：2.5X+3*4=29.5    X=7  

2、一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米？

解：（7+11）／2  X=90   X=10  

3、某車間計劃四月份生產零件5480個。已生產了9天，再生產908個就能完成生產計劃，這9天中平均每天生產多少個？

解：9X=5480-908      X=508

4、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，3小時后兩車還相隔17千米。甲每小時行45千米，乙每小時行多少千米？

解：3*45+17+3X=272  X=40

5、某校六年級有兩個班，上學期級數學平均成績是85分。已知六（1）班40人，平均成績為87.1分；六（2）班有42人，平均成績是多少分？

解：85=（40*87.1+42X）／（40+42）  X=83