一、分?jǐn)?shù)乘法

一、分?jǐn)?shù)乘法

（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如：

8 ×5 表示求 5 個(gè)⁸ 的和是多少？

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

例如：8 × ³ 表示求⁸ 的³ 是多少？

（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）

2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）

一個(gè)數(shù)（0 除外）乘大于 1 的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0 除外）乘小于 1 的數(shù)（0 除外），積小于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0 除外）乘 1，積等于這個(gè)數(shù)。

（四）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。

（五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法 也同樣適用。

乘法交換律： a × b = b × a

乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c +

b c = （ a + b ）×c 二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題

（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）

1、畫(huà)線段圖：

（1）兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線段圖； （2）部分和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線段圖。

2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、 “是”、“比”的后面

3、求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)×幾倍； 求一個(gè)數(shù)的幾

分之幾是多少： 一個(gè)數(shù)× 幾

 4、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：

（1）“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”

（2） 分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=

分率對(duì)應(yīng)量

（3） 分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1 ± 分率）=分率對(duì)應(yīng)量

三、倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義： 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互．為．倒數(shù)。

強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存， 倒數(shù)不能單獨(dú)存在。

（要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）。2、求倒數(shù)的方法：

（1） 、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。

（2） 、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是 1 的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。

（3） 、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

（4） 、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

3、1 的倒數(shù)是 1； 0 沒(méi)有倒數(shù)。 因?yàn)?nbsp;1×1=1；0 乘任何數(shù)都得 0， ¹ （分母不能為 0）0

二、分?jǐn)?shù)除法

一、 分?jǐn)?shù)除法

1、分?jǐn)?shù)除法的意義：

乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法： 積 ÷ 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù)

分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：

除以一個(gè)不為 0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、 規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：

（1） 、當(dāng)除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù)；

（2） 、當(dāng)除數(shù)小于 1（不等于 0），商大于被除數(shù)；

（3） 、當(dāng)除數(shù)等于 1，商等于被除數(shù)。

4、 “[ ]”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的。

二、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題

（未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ）

1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：

（1） 分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

（2） 分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1 ± 分率）=分率對(duì)應(yīng)量

2、解法：（建議：最好用方程解答）

（1） 方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X，用方程解答。

（2） 算術(shù)（用除法）： 分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量

3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就 一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)

4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 或：

① 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) – 1

② 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)÷大數(shù)三、比和比的應(yīng)用

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10=3 （比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可2以用小數(shù)或整數(shù)表示）

 

∶	∶	∶	∶
前項(xiàng)	比號(hào)	后項(xiàng)	比值

3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程÷速度=時(shí)間。

4、區(qū)分比和比值

比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。

6、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

 

比	前 項(xiàng)	比號(hào)“：”	后 項(xiàng)	比值
除 法	被除數(shù)	除號(hào)“÷	” 除 數(shù)	商
分 數(shù)	分 子	分?jǐn)?shù)線 “—”	分 母	分?jǐn)?shù)值

 

7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)， 比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為 0。

體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是 2：0 等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

（二）、比的基本性質(zhì)

1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0 除外），分?jǐn)?shù)值不變。

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0 除外)，比值不變。

 

2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)， 這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。

3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

4. 化簡(jiǎn)比：

①用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

 

（1） ②兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整

數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。

 

③兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。

 

（2） 用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。

 

如： 15∶10 = 15÷10 =

3 = 3∶2

2

5. 按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

如： 已知兩個(gè)量之比為 a : b ，則設(shè)這兩個(gè)量分別為

ax和bx 。

6、 路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。（如：路程相同， 速度比是 4：5，時(shí)間比則為 5：4）

工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。

（如：工作總量相同，工作時(shí)間比是 3：2，工作效率比則是2：3）

 

 

 

三、 圓

一、 認(rèn)識(shí)圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。

一般用字母 O 表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相

 

等．

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母 r 表示。

把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母 d 表示。

直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7．在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的 2 倍，半徑的長(zhǎng)度

是直徑的¹ 。

2

用字母表示為：d＝2r 或r ＝ ^d

2

8、軸對(duì)稱圖形：

 

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。（經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）

9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。

10、只有 1 一條對(duì)稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有 2 條對(duì)稱軸的圖形是： 長(zhǎng)方形

只有 3 條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形只有 4 條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形;

有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長(zhǎng)

1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母 C 表示。

2、圓周率實(shí)驗(yàn)：

在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺 0 刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。

發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)

（π）。

3．圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

用字母π（pai） 表示。

（1） 、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的 3 倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。

圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π

≈ 3.14。

（2） 、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是π倍，而不是 3.14倍。

（3） 、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。

4、圓的周長(zhǎng)公式： C= πd d = C ÷π

或 C=2π r r = C ÷ 2π

5、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：

（1） 周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2 計(jì)算方法：2π r ÷ 2 即 π r

（2） 半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。 計(jì)算方法：πr＋2r 即 5.14 r

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母 S 表示。

2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

 

 

3、圓面積公式的推導(dǎo)：

（1） 、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。

（2） 、把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

（3） 、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。

 

 

圓的半徑	=	長(zhǎng)方形的寬
圓的周長(zhǎng)的一半	=	長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

因?yàn)椋?長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) × 寬

所以： 圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 × 圓的半徑S 圓 = πr × r

圓的面積公式： S = πr2 r2 = S ÷ π

4、環(huán)形的面積：

一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是 R，內(nèi)圓的半徑是 r。（R＝r＋環(huán)的寬度．）

 

S 環(huán) = πR2－πｒ2 或

環(huán)形的面積公式： S _環(huán) = π（R2－ｒ2）。

5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如： 在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大 3 倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大 3

倍，而面積擴(kuò)大 9 倍。

6、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。 例如：

兩個(gè)圓的半徑比是 2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是 2∶3，而面積比是 4∶9

7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值， 即：4∶π

8、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。

9、確定起跑線：

（1）、每條跑道的長(zhǎng)度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng) + 兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。

（2） 、每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。（因此起跑線不同）

（3） 、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度

（4） 、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加２π ａ厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πａ厘米。

11、常用各π值結(jié)果：

 

π = 3.14	5π	=	15.7	9π	=	28.26	36π	=	113.04
2π = 6.28	6π	=	18.84	10π	=	31.4	64π	=	200.96
3π = 9.42	7π	=	21.98	16π	=	50.24	96π	=	301.44

4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5

12、常用平方數(shù)結(jié)果

112

162

= 121 12

= 256 17

= 144 13

= 289 18

= 169 14

= 324 19

= 196 15

= 361

= 225

四、 百分?jǐn)?shù)

 

一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法

1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

 百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。

 2、 千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。

3、 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：

（1） 聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

（2） 區(qū)別：

①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；

分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。

②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；

分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除 0 以外的自然數(shù)。

4、百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“％”來(lái)表示。

二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化

（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：

1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。

（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：

先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是否 100 的分?jǐn)?shù)， 能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：

① 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式。

②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

 

 

= 0.625 = 62.5%

 

= 0.125 = 12.5%

 

= 1.375 = 37.5%

 

= 0.875 = 87.5%

 

= 0.16 = 16﹪

25 25 25 25

三、用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題

 

（一）一般應(yīng)用題

1、常見(jiàn)的百分率的計(jì)算方法：

①合格率 =

 

 

③出勤率 =

合格產(chǎn)品數(shù)′100%

產(chǎn)品總數(shù)

 

出勤人數(shù)′100%

總?cè)藬?shù)

②發(fā)芽率 =

 

 

④達(dá)標(biāo)率 =

發(fā)芽種子數(shù)′100%

種子總數(shù)

達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù) ′100%

學(xué)生總?cè)藬?shù)

⑤成活率 =

成活的數(shù)量′100%

總數(shù)量

⑥出粉率 =

粉的重量出粉物的重量

′100%

⑦烘干率 =

烘干后的重量 ′100%

烘干前的重量

⑧含水率 =

烘干前的重量- 烘干后的重量 ′100%

烘干前的重量

一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到 100%，出米率、出油率達(dá)不到 100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。（一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。）

2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問(wèn)題：

數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：

（1） 分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

（2） 分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1 ± 分率）= 分率對(duì)應(yīng)量

3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。

解法：（建議：最好用方程解答）

（1） 方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。

（2） 算術(shù)（用除法）： 分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量 

4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問(wèn)題：

兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 × 100% 或：

求多百分之幾：（大數(shù)÷小數(shù) – 1） × 100%

② 求少百分之幾：（ 1 - 小數(shù)÷大數(shù)）× 100%

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折= 六折五=0.65=65﹪

8 =80﹪,

10

2、 一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也

就是 35%

（三）、納稅

1、納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。

2、納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安等事業(yè)。

3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

5、應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額 = 總收入 × 稅率

（四）利息

1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

2、儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。

3、本金：存入銀行的錢叫做本金。

4、利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

5、利率：利息與本金的比值叫做利率。

6、利息的計(jì)算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間

7、注意：如要上利息稅（國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則： 稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×

（1-利息稅率）

 五、扇形統(tǒng)計(jì)圖

一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：

用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。

也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。

2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。

3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。

三、扇形的面積大小：在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）

六、 比例

1、比例的意義 ：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3

2、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，

 

中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

3、比例的性質(zhì) ：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如：由 3：2=6:4 可知 3×4=2×6； 或者由x×1.5=y×1.2 可知x：y=1.2: 1.5。

（利用比例的意義和比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比是否成比例）

4、解比例 ：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

例如：3：x = 4：8，內(nèi)項(xiàng)乘內(nèi)項(xiàng)，外項(xiàng)乘外項(xiàng)，則：4x =3×8， 解得x=6。

5  、正比例和反比例 ：（1）、成正比例的量： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示y/x=k(一定）

例如：①、速度一定，路程和時(shí)間成正比例；因?yàn)椋郝烦獭聲r(shí)間= 速度（一定）。

②、圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，因?yàn)椋簣A的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率（一定）。

③、圓的面積和半徑不成比例，因?yàn)椋簣A的面積÷半徑=圓周

率和半徑的積（不一定）。

④、y=5x，y 和 x 成正比例，因?yàn)椋?/span>y÷x=5（一定）。

⑤、每天看的頁(yè)數(shù)一定，總頁(yè)數(shù)和天數(shù)成正比例，因?yàn)椋嚎傢?yè)數(shù)

÷天數(shù)=每天看頁(yè)數(shù)（一定）。

（2）、成反比例的量 ：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示x×y=k(一定)

例如：①、路程一定，速度和時(shí)間成反比例，因?yàn)椋核俣取習(xí)r間= 路程（一定）。

②、總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例，因?yàn)椋簡(jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量= 總價(jià)（一定）。

③、長(zhǎng)方形面積一定，它的長(zhǎng)和寬成反比例，因?yàn)椋洪L(zhǎng)×寬= 長(zhǎng)方形的面積（一定）。

④、40÷x=y，x 和 y 成反比例，因?yàn)?/span>：x×y=40（一定）。

⑤、煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比例，因?yàn)椋?每天燒煤量×天數(shù)=煤的總量（一定）。

6、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺；比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。

例如：1、圖上距離 2cm，實(shí)際距離 4km，則比例尺為 2cm： 4km，最后求得比例尺是 1:200000。

2、：在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20 厘米表示實(shí)際距離 16 千米。求這幅圖的比例尺。

16 千米 = 1600000 厘米20 =1600000

3、例題：說(shuō)出下面比例尺表示的意思。

 

這是線段比例尺，它表示圖上 1 厘米的距離代表實(shí)際距離 200 千米。

7、實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺；

例如：已知圖上距離 2cm 和比例尺，則實(shí)際距離為：2÷

1 =400000cm=4km。

200000

8、圖上距離=實(shí)際距離×比例尺；

例如：已知實(shí)際距離 4km 和比例尺 1:200000，則圖上距離為：

400000×

1 =2（cm）

200000

9、圖形的放大或縮小把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。（比的前項(xiàng)大于比的后項(xiàng)是放大，反之是縮小）

常用單位換算

長(zhǎng)度單位換算

1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1

厘米=10 毫米面積單位換算

1 平方千米=100 公頃 1 公頃=10000 平方米 1 平方米=100 平

方分米

1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米體(容)積單位換算

1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升

1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升重量單位換算

1 噸=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤人民幣單位換算

1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分時(shí)間單位換算

1 世紀(jì)=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:1\3\5\7\8\10\12 月 小月(30 天)的有:4\6\9\11 月

平年 2 月 28 天, 閏年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 閏年全年 366

天 1 日=24 小時(shí)

1 時(shí)=60 分 1 分=60 秒 1 時(shí)=3600 秒