第一單元     圖形的變換 

一、平移 

物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會(huì)改變。 

二、軸對(duì)稱 

1、軸對(duì)稱圖形： 

把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。 

2、軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：

 ①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；

 ②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直； 

③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。 

3、對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對(duì)稱圖形 

三、旋轉(zhuǎn) 

1、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)：

 ① 旋轉(zhuǎn)中心； 

② 旋轉(zhuǎn)方向； 

③ 旋轉(zhuǎn)角度。 

2、旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會(huì)變），不改變物體的形狀、大小。

第二單元  因數(shù)和倍數(shù) 

1、像0、1、2、3、4、5、6??這樣的數(shù)是自然數(shù)。    

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3??這樣的數(shù)是整數(shù)。 

3、整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。 

一、因數(shù)和倍數(shù) 

如果a÷b=c,那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。（0除外。因?yàn)?span>0和任何數(shù)相乘都等于0；0除以任何數(shù)都等于0。） 

1、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 

2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

 二、2、5、3的倍數(shù)的特征 

1、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。 

2、偶數(shù)與奇數(shù)： 

①自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）；最小的偶數(shù)是0。

②不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；最小的奇數(shù)是1。 

3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。 

4、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 

5、如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。 

三、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 

1、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），最小的質(zhì)數(shù)是2。 

2、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4。 

3、 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 

4、質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)；而合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)。 

5、 ①按是否是2的倍數(shù)來分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類； 

      ②按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。 

6、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)       偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)       奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)  

7、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：（共 25 個(gè)）

第三單元   長方體和正方體 

一、長方體和正方體的認(rèn)識(shí) 

1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。 

2、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）

3、長方體的特征： 

① 面：有6個(gè)面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面完全相同。 

② 棱：有12條棱。相對(duì)的棱長度相等。 

③ 頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。 

4、正方體的特征： 

① 面：有6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相同。 

② 棱：有12條棱。12條棱的長度相等。

③ 頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體是特殊的長方體。

6、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4            

7、正方體的棱長總和=棱長×12 

8、至少要8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)稍大的正方體。 

二、長方體和正方體的表面積 

1、表面積：長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積

 2、長方體的表面積： 

①長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個(gè)面。 

②長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2   用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2

 ③特殊長方體的表面積（有兩個(gè)面是正方形），正方形的兩個(gè)面完全相同，其余四個(gè)面完全相同。 

3、正方體的表面積 

正方體的表面積=棱長×棱長×6                     用字母表示： S= 6a2 

4、表面積的常用單位有：  平方米、   平方分米、    平方厘米 

相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100           1m2 =100dm2       1 dm2 =100 cm2 

5、生活實(shí)際 

   油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面；游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面；水管、煙囪等都只有4個(gè)面。 

6、長方體或正方體每截?cái)嘁淮螘?huì)增加兩個(gè)截面，所以這時(shí)的兩個(gè)物體的表面積大于原來物體的表面積。 

7、長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。 （如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）。

三、長方體和正方體的體積 

1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個(gè)體積單位） 

2、常用的體積單位有：  立方米（m3）、    立方分米（dm3  ）、    立方厘米（cm3 ）     

 ① 棱長是1 cm的正方體，體積是1 cm3 

② 棱長是1 dm的正方體，體積是1 dm3 

③ 棱長是1 m的正方體，體積是1 m3 

相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000       1 m3 =1000 dm3        1 dm3=1000 cm3 

3、長方體的體積 

長方體的體積=長×寬×高         用字母表示：V=abh

 4、正方體的體積 

正方體的體積=棱長×棱長×棱長  用字母表示：V= a3 （讀作：a的立方，表示3個(gè)a相乘） 

 5、底面積：  長方體或正方體底面的面積叫做底面積。 

6、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式： 

長方體或正方體的體積  =  底面積 × 高       用字母表示：   V=Sh

7、容積：  容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。 

8、容積單位有：       升（L）、     毫升（ml）    1 L = 1000 ml 

9、容積單位和體積單位的關(guān)系：   

       1 L = 1 dm3

       1 ml = 1 cm3

 10、容積的計(jì)算： 

長方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。 

11、長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。 （如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。 

12、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）

13、把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

第四單元   分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 

一、分?jǐn)?shù)的意義 1、分?jǐn)?shù)的意義： 

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)單位： 

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

 3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： 

除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。

4、分?jǐn)?shù)沒帶單位表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個(gè)具體的數(shù)量。 

二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 1、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： 

① 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。 

② 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。

 ③ 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。 

2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化： 

① 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。 

② 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。 

三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

四、約分

 1、最大公因數(shù)： 

幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。 

2、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系： 

   所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。 

3、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

4、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：

 ① 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 

② 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 

③ 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④ 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 

⑤ 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。 

5、求最大公因數(shù)的方法： 

① 倍數(shù)關(guān)系：  最大公因數(shù)就是較小數(shù)。    

② 互質(zhì)關(guān)系：  最大公因數(shù)就是1    

③ 一般關(guān)系：  用短除法的方法找。 

6、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

 7、約分： 

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 

（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止） 

五、通分 

1、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫最小公倍數(shù)。 

2、兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系： 幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 

3、通分： 

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 （通分時(shí)，公分母一般為幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)）。

 4、求最小公倍數(shù)的方法： 

① 倍數(shù)關(guān)系： 最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。

 ② 互質(zhì)關(guān)系： 最小公倍數(shù)就是它們的乘積。 

③ 一般關(guān)系：用短除法的方法找。 

5、分?jǐn)?shù)的大小比較： 

① 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小；

 ② 同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 

③ 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。

 6、約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 

六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化： 

1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)： 

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾， 去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)；

 2、 分?jǐn)?shù)化小數(shù)：

用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。 

3、判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法： 

① 判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)；如果不是最簡分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡分?jǐn)?shù)； 

② 把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù): 

如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)； 如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

 4、

第五單元     分?jǐn)?shù)的加法和減法 

一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法 

1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法： 

同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 

2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 

二、異分母分?jǐn)?shù)加、減法 

1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。 

2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法： 

異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。 

三、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 

1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。 

在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。 

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。 

3、

第六單元     統(tǒng)計(jì) 

1、 眾數(shù)： 

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 

   眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。它一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。 2、在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。 

3、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:  ① 平均數(shù)： 

一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。  容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。 ② 中位數(shù)： 

將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。  它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。 ③ 眾數(shù)： 

在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。  2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖 

① 畫圖時(shí)注意：一、“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、     二、“連”（連線）    三、“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）、 ② 要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。 3、打電話 

已知人數(shù)  依次 × 2 

第七單元    數(shù)學(xué)廣角（找次品） 

優(yōu)化策略： 

把物品平均分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。）

測(cè)試試卷下載：[人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)測(cè)試題（一）及答案]

測(cè)試試卷下載：[人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)測(cè)試題（二）及答案]

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