第一部分【常用的數(shù)量關(guān)系】

1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)；     總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) ；    總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

2、速度×?xí)r間=路程 ；      路程÷速度=時(shí)間 ；      路程÷時(shí)間=速度

3、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)；       總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 ；      總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)

4、工作效率×工作時(shí)間=工作總量；       工作總量÷工作效率=工作時(shí)間；

工作總量÷工作時(shí)間=工作效率；

5、加數(shù)+加數(shù)=和；        和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù) 

6、被減數(shù)-減數(shù)=差；      被減數(shù)-差=減數(shù)；       差+減數(shù)=被減數(shù)

7、因數(shù)×因數(shù)=積；       積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

8、被除數(shù)÷除數(shù)=商 ；    被除數(shù)÷商=除數(shù)；      商×除數(shù)=被除數(shù)

第二部分【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式】

1、正方形（C:周長(zhǎng)，  S：面積，  a:邊長(zhǎng)）

   周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4；      C=4a

   面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；   S=a×a

2、正方體（V：體積，  a：棱長(zhǎng)）

   表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6；      S表=a×a×6

   體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)；     V= a×a×a

3、長(zhǎng)方形（C:周長(zhǎng)，  S：面積，  a:邊長(zhǎng)， b：寬 ）

周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2；     C=2(a+b)

   面積=長(zhǎng)×寬 ；          S=a×b

4、長(zhǎng)方體（V：體積，  S：面積，  a:長(zhǎng)，  b：寬，  h:高）

（1）表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2；     S=2(ab+ah+bh)

（2）體積=長(zhǎng)×寬×高；      V=abh

5、三角形（S：面積，  a:底，  h:高）

   面積=底×高÷2 ；           S=ah÷2

   三角形的高=面積×2÷底      三角形的底=面積×2÷高

6、平行四邊形（S：面積，  a:底，  h:高）

   面積=底×高；   S=ah

7、梯形（S：面積，  a:上底，  b：下底，  h:高）

面積=(上底+下底)×高÷2；    S=(a+b)×h÷2

8、圓形（S：面積， C：周長(zhǎng)，π：圓周率， d：直徑， r：半徑 ）

（1）周長(zhǎng)=π×直徑π=2×π×半徑；     C=πd=2πr

（2）面積=π×半徑×半徑；             S= πr2

9、圓柱體（V：體積， S：底面積， C：底面周長(zhǎng)， h：高， r：底面半徑 ）

（1）側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=Ch=πdh=2πrh

（2）表面積=側(cè)面積+底面積×2 

（3）體積=底面積×高

10、圓錐體（V：體積， S：底面積， h：高， r：底面半徑 ）

體積=底面積×高÷3

11、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)

12、相遇問(wèn)題： 相遇路程=速度和×相遇時(shí)間；

               相遇時(shí)間=相遇路程速度和；  

               速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間

13、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題： 利潤(rùn)=售出價(jià)-成本；       利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%；

利息=本金×利率×?xí)r間；  漲跌金額=本金×漲跌百分比；

稅后利息=本金×利率×?xí)r間×（1-利息稅）

第三部分【常用單位換算】

（一）長(zhǎng)度單位換算

   1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米

（二）面積單位換算：       1平方千米=100公頃；      1公頃=10000平方米；     

1平方米=100平方分米；  1平方分米=100平方厘米；  1平方厘米=100平方毫米

（三）體積（容積）單位換算：1立方米=1000立方分米；  1立方分米=1000立方厘米；

1立方分米=1升；     1立方厘米=1毫升；  1立方米=1000升

（四）重量單位換算：    1噸=1000千克；     1千克=1000克；    1千克=1公斤

（五）人民幣單位換算：  1元=10角；         1角=10分；        1元=100分

（六）時(shí)間單位換算：    1世紀(jì)=100年；     1年=12月；

【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】； 【小月（30天）有：4、6、9、11月】

【平年：2月有28天；全年有365天】；   【閏年：2月有29天；全年有366天】

1日=24小時(shí)；     1時(shí)=60分=3600秒；     1分=60秒；

第四部分【基 本 概 念】

第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一、概念

（一）整 數(shù)

1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)

（1）自然數(shù) ：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。 

一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。 

              1是自然數(shù)的基本單位，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成。

              0是最小的自然數(shù)，沒(méi)有最大的自然數(shù)。

（2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“-”叫做負(fù)號(hào)。

         正整數(shù)（1、2、3、4、……）

(3)整 數(shù)     零 (0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù))                                        

          負(fù)整數(shù)（-1、-2、-3、-4……）

2、零的作用

（1）表示數(shù)位。讀寫(xiě)數(shù)時(shí)，某個(gè)單位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就用0表示。

（2）占位作用。

（3）作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。

3、計(jì)數(shù)單位  ：一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。 

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 

4、數(shù)位  ：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。 

5、數(shù)的整除 ：整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。 

（1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 如：因?yàn)?span>35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 

（2）一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。

例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。

（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

（4）個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 

（5）個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 

（6）一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，

例如：12、108、204都能被3整除。

（7）一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。

（8）能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

（9）一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

（10）一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 

（11）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

（12）一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 

（13）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。

（14）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 

（15）每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 

（16）把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如：把28分解質(zhì)因數(shù)

（17）幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；   18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

（18）公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：

①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。   ②相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。  ③兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

④當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑤兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

⑥如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 

⑦如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 

（19）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如：2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 ……

其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。 

①如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

②如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 

③幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

（二）小數(shù)

1 、小數(shù)的意義 

（1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。 

（2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 

（3）一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 

（4）在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。 

2、小數(shù)的分類 

（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 

（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。

（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。

（4）無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。

例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

（5）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 例如：π

（6）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 

（7）一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

例如： 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 

（8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。

    例如： 3.111 …… 0.5656 …… 

（9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。

例如： 3.1222 …… 0.03333 ……

（10）寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

例如： 3.777 …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作：3.7(?) ；  0.5302302 …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作：0.53(?)02(?)  。

（三）分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)的意義 

（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 

（2）在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 

（3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 

2、分?jǐn)?shù)的分類 

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 

3、約分和通分 

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 

（四）百分?jǐn)?shù) ：

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。

百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 

二 、方法

（一）數(shù)的讀法和寫(xiě)法  

1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。  

2、整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。 

3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 

4、小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

5、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 

6、分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。 

7、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 

8、百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。 

（二）數(shù)的改寫(xiě) 

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。 

1、準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫(xiě)成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。 

2、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 

3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 

4、大小比較 

（1）比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。 

（2）比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大…… 

（3）比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。 

（三）數(shù)的互化 

1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。 

2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除以分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 

3、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 

4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 

5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 

6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 

7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 

（四）數(shù)的整除 

1、把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。 

2、求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。 

3、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 

4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；  當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 

（五）約分和通分 

（1）約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 

（2）通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

三、性質(zhì)和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律 

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。 

（二）小數(shù)的性質(zhì) 

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 

（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍…… 

2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍…… 

3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。 

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 

（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1、被除數(shù)÷除數(shù)= 商       

2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 

3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 

四、運(yùn)算的意義

（一）整數(shù)四則運(yùn)算

1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 

加數(shù)+加數(shù)=和   一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù) 

2、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。

被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 

加法和減法互為逆運(yùn)算。 

3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0；   1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 

一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積；      一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 

4、整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 

乘法和除法互為逆運(yùn)算。 

在除法里，0不能做除數(shù)。

被除數(shù)÷除數(shù)=商    除數(shù)=被除數(shù)÷商    被除數(shù)=商×除數(shù) 

（二）小數(shù)四則運(yùn)算

1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 

2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算. 

3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。 

4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 

5、乘方: 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 

（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 

1、分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 

2、分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 

3、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 

4、乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。 

5、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 

（四）運(yùn)算定律 

1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 

3、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 

4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，

即(a+b)×c=a×c+b×c 。 

6、減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，

即a-b-c=a-(b+c) 。

（五）運(yùn)算法則 

1、整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。 

2、整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 

3、整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。 

4、整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 

5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。   

6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 

7、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。  

8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 

9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 

10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。 

11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 

12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 

（六）運(yùn)算順序 

1、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 

2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 

3、沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。 

4、有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。 

5、第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 

6、第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。

（一）整數(shù)的應(yīng)用

（1）植樹(shù)問(wèn)題：這類應(yīng)用題是以“植樹(shù)”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。 

解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。 

解題規(guī)律：

a.沿線段植樹(shù) 

棵樹(shù)=段數(shù)+1                  棵樹(shù)=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹(shù)-1）      總路程=株距×（棵樹(shù)-1） 

b.沿周長(zhǎng)植樹(shù) 

棵樹(shù)=總路程÷株距 

株距=總路程÷棵樹(shù) 

總路程=株距×棵樹(shù) 

例： 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來(lái)全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。

列式為： 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）

（12）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題”。 

解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、 差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。 

例： 父親 48 歲，兒子 21 歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 

分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。

列式為： 21-（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年） 

（13）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題 

解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 

解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 

兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：  雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2

兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù) 

例： 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。問(wèn)雞兔各有多少只？ 

兔子只數(shù)：（ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只） 

雞的只數(shù)： 50-35=15 （只） 

（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 

1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。 

2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。 

特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。 

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。 

3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：

（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 

特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。 

解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。 

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。 

甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式：（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。

（2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個(gè)數(shù)。 

特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。 

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。 

4、百分率： 

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%

小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%

職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%

5、工程問(wèn)題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 

解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。 

數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間 

工作效率=工作總量÷工作時(shí)間 

工作時(shí)間=工作總量÷工作效率 

工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間 

6、納稅：納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。 

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 

應(yīng)納稅額與各種收入的（銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。 

7、利息： 

存入銀行的錢(qián)叫做本金。 

取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。 

利息與本金的比值叫做利率。 

利息=本金×利率×?xí)r間 

第二章 度量衡

一、長(zhǎng)度

(一) 什么是長(zhǎng)度：長(zhǎng)度是一維空間的度量。 

(二) 長(zhǎng)度常用單位：公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um)

(三) 單位之間的換算： 1毫米 ＝1000微米；    1厘米＝10毫米；

  1分米 ＝10 厘米；      1米 ＝1000毫米； 1千米＝1000米； 

二、面積 

（一）什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。 

（二）常用的面積單位 

平方毫米、  平方厘米、   平方分米、   平方米、  平方千米 

（三）面積單位的換算：1平方厘米＝100平方毫米；   1平方分米=100平方厘米 ；

1平方米 ＝100 平方分米；    1公傾 ＝10000 平方米；

1平方公里 ＝100 公頃；

三、體積和容積

（一）什么是體積、容積

體積就是物體所占空間的大小。 

容積是指箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 

（二）常用單位 

1、體積單位： 立方米、   立方分米、   立方厘米

2、容積單位：  升、      毫升 

（三）單位換算 

1、體積單位：   1立方米=1000立方分米；    1立方分米=1000立方厘米； 

2、容積單位：   1升=1000毫升；     1升=1立方米；    1毫升=1立方厘米 

四、質(zhì)量 

（一）什么是質(zhì)量：質(zhì)量是指表示表示物體有多重。 

（二）常用單位： 噸（t）、   千克（kg）、   克（g）

（三）常用換算： 一噸=1000千克；   1千克=1000克

五、時(shí)間 

（一）什么是時(shí)間：是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間。 

（二）常用單位：  世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒。 

（三）單位換算： 

1世紀(jì)=100年； 

1年=365天（ 平年 ）；

1年=366天（ 閏年 ）；

一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31 天。  

四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。   

平年2月有28天；  閏年2月有29天。 

1天= 24小時(shí)； 

1小時(shí)=60分； 

1分=60秒； 

六、人民幣 

（一）常用單位：  元、  角、  分 

（二）單位換算：  1元=10角；  1角=10分 

七、同一類計(jì)量單位之間的換算

1、名數(shù)：在數(shù)的后面附有計(jì)量單位的數(shù)叫做名數(shù)。如：3厘米，50千克，2.5小時(shí)等都是名數(shù)。

（1）單名數(shù)：只帶有一個(gè)計(jì)量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。如：8.7噸，17.3升等都是單名數(shù)。

（2）復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上同類計(jì)量單位的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。

如1元5角；6平方米8平方分米；9小時(shí)30分39秒等都是復(fù)名數(shù)。

2、轉(zhuǎn)換

(1)高級(jí)單位→低級(jí)單位的方法：高級(jí)單位的數(shù)×進(jìn)率

如： 3立方米=（3000）立方分米；      方法是：3×1000=3000

        2.5立方分米=(2500)立方厘米；    方法是:2.5×1000=2500

（2）低級(jí)單位→高級(jí)單位的方法：低級(jí)單位的數(shù)÷進(jìn)率

如:  4000立方分米=( 4 ) 立方米；     方法是:4000÷1000=4

1500立方厘米=( 1.5 )立方分米；  方法是:1500÷1000=1.5

第三章 代數(shù)初步知識(shí)

一、用字母表示數(shù)

1、用字母表示數(shù)的意義和作用 

 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。 

2、用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式

（1）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系 

路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系： 

s=vt；     v=s/t；   t=s/v

總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:

a=bc；     b=a/c ；  c=a/b

（2）運(yùn)算定律和性質(zhì) 

加法交換律：a+b=b+a；

加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交換律：ab=ba ；

乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) ；

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc ；

減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c ；

（3）用字母表示幾何形體的公式 

①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 

c=2(a+b)

s=ab

②正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 

c=4a ；  s=a2

③平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah 

④三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 

s=ah/2

⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。 

s=(a+b)h/2 ； s=mh

⑥圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 

c=πd=2πr ； s=πr2

⑦扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。 

s=nπr2/360

⑧長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。 

v=sh  ； s=2(ab+ah+bh)  ； v=abh

⑨正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

s=6a2；  v=a2

⑩圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

s側(cè)=ch ； s表=s側(cè)+2s底  ；v=sh

○11圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

v=sh/3

3、用字母表示數(shù)的寫(xiě)法 

（1）數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。 

（2）當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)。 

（3）在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。 

（4）用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫(xiě)成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱。 

4、將數(shù)值代入式子求值 

（1）把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾，然后寫(xiě)出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱。 

（2）同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 

二、簡(jiǎn)易方程 

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 

（1）方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 

（2）方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立 。 

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 

三、解方程：

求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 

四、列方程解應(yīng)用題 

1、列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 

2、列方程解答應(yīng)用題的步驟： 

（1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； 

（2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； 

（3）列方程，解方程； 

（4）檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。 

3、列方程解應(yīng)用題的方法 

（1）綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。 

（2）分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。 

4、列方程解應(yīng)用題的范圍 

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： 

A、一般應(yīng)用題； 

B、和倍、差倍問(wèn)題； 

C、幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；

D、 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； 

E、比和比例應(yīng)用題。 

五、比和比例 

1、比的意義和性質(zhì) 

（1）比的意義： 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 

“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 

同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 

比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。 

比的后項(xiàng)不能是零。 

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 

（2）比的性質(zhì): 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 

（3）求比值和化簡(jiǎn)比 

求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，

即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 

（4）比例尺:

 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 

要求會(huì)求比例尺:已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；

已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。 

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。 

（5）按比例分配:在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 

2、比例的意義和性質(zhì) 

（1）比例的意義 

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。  

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 

（2）比例的性質(zhì) 

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 

（3）解比例: 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 

3、正比例和反比例 

（1）成正比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 

用字母表示:   y/x=k(一定） 

（2）成反比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 

用字母表示:   x×y=k(一定)

第四章 空間與圖形

一、線和角

1、線 

（1）直線：直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。 

（2）射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。 

（3）線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。 

（4）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 

兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。 

（5）垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。 

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。 

2、角 

（1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。

這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 

（2）角的分類 

銳角：小于90°的角叫做銳角。 

直角：等于90°的角叫做直角。 

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 

平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角是180°。 

周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。 

二、平面圖形 

1、長(zhǎng)方形 

（1）特征：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。 

（2）計(jì)算公式：  c=2(a+b) ； s=ab

2、正方形

（1）特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。

（2）計(jì)算公式：  c=4a ；   s=a2

3、三角形

（1）特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。 

（2）計(jì)算公式：  s=ah/2

（3） 分類 

a.按角分： 

銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。 

直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。 

鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。 

b.按邊分： 

不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。 

等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。 

等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。 

4、平行四邊形 

（1）特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。 

相對(duì)的邊平行且相等。

對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。

平行四邊形容易變形。 

（2）計(jì)算公式： s=ah

5、梯形 

（1）特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。 

中位線等于上下底和的一半。 

等腰梯形有一條對(duì)稱軸。 

（2） 公式：s=(a+b)h/2

6、圓 

（1）圓的認(rèn)識(shí) 

①平面上的一種曲線圖形。 

②圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。 

③半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。 

在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。 

④直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 

同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 

⑤同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。 

⑥圓的大小由半徑?jīng)Q定；

⑦圓的位置由圓心決定。

⑧圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 

（2）圓的畫(huà)法：把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離（即半徑）； 

把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上； 

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。 

（3）圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。 

把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。 

（計(jì)算時(shí)π=3.14）

（4）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 

（5）計(jì)算公式： d=2r ；  r=d/2 ；  c=πd ；  c=2πr ；  s=πr2

7、扇形 

（1）扇形的認(rèn)識(shí)：  

①一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 

②圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 

③頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 

④在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。 

⑤扇形有一條對(duì)稱軸。 

8、環(huán)形 

(1)特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 

(2)計(jì)算公式：s=π(R2-r2） 

9、軸對(duì)稱圖形 

(1)特征：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

等腰梯形有1條對(duì)稱軸，

扇形有1條對(duì)稱軸。

長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。

等腰三角形有2條對(duì)稱軸，

等邊三角形有3條對(duì)稱軸。

正方形有4條對(duì)稱軸，

菱形有4條對(duì)稱軸，

圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

三、立體圖形

（一）長(zhǎng)方體 

1、特征：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。 

相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。 

有8個(gè)頂點(diǎn)。 

相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。

兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 

三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。 

把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 

長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。 

2、計(jì)算公式：s=2(ab+ah+bh)；  V=sh ；  V=abh 

（二）正方體

1、特征：①六個(gè)面都是正方形；    ②六個(gè)面的面積相等；  ③12條棱，棱長(zhǎng)都相等；

 ④有8個(gè)頂點(diǎn)；          ⑤正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體。 

2、計(jì)算公式：S表=6a2 ；  v=a3

（三）圓柱 

1、圓柱的認(rèn)識(shí)：圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。 

圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。 

圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。 

2、計(jì)算公式 ： s側(cè)=ch ；  s表=s側(cè)+s底×2 ；  v=sh/3

3、進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。

（四）圓錐 

1、圓錐的認(rèn)識(shí)：圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。 

從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 

把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。

2、測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 

3、計(jì)算公式：  v= sh/3

（五）圖形與方位

1、圖形的變換

（1）平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

（2）旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。

（3）對(duì)稱：兩個(gè)圖形，如果沿著某一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱；

（4）軸對(duì)稱圖形：如果某一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后能完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。

2、觀察物體:我們?cè)谌粘Ｉ钪薪佑|到的大部分立體圖形不是對(duì)稱的,從各個(gè)角度看到的形狀也是不同的。要用平面圖形表示出立體圖形的形狀，就需要從各個(gè)不同的方向去觀察物體。

3、確定方位

（1）方向：東、西、南、北、東北、東南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

（2）位置：人或物體在空間的位置以及人與人、人與物體、物體與物體在空間的位置關(guān)系，一般可以用第幾個(gè)加以說(shuō)明，也可以利用直角坐標(biāo)系把平面上的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，以確定平面上點(diǎn)的位置。

第五章 簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)

一、統(tǒng)計(jì)表 

（一）意義：把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。 

（二）組成部分：一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說(shuō)明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。 

（三）種類 

1、單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。 

2、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。 

3、百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。 

（四）制作步驟 

1、搜集數(shù)據(jù)： 

2、整理數(shù)據(jù)：要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。 

3、設(shè)計(jì)草表：要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫(huà)法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(zhǎng)度。 

4、正式制表：把核對(duì)過(guò)的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡(jiǎn)單、明確的語(yǔ)言寫(xiě)上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。 

二、統(tǒng)計(jì)圖

（一）意義：用點(diǎn)線面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。 

（二）分類：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖。

1、條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來(lái)。 

A、優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。 

B、注意：畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。 

取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開(kāi)，

并在制圖日期下面注明圖例。

C、制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:

（1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線。

（2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。

（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。 

2、折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。 

A、優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 

B、注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。 

C、制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:

（1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線。

（2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。

（4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來(lái)，并注明數(shù)量。

3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 

A、優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。

B、制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：

（1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。

（2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

（3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆?huà)一個(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫(huà)出各個(gè)扇形。

（4）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開(kāi)。

（三）可能性

1、可能性：無(wú)論在什么情況下都會(huì)發(fā)生的事件，是“一定”會(huì)發(fā)生的事件；

           在任何情況下都不會(huì)發(fā)生的事件，是“不可能” 發(fā)生的事件；

           在某種情況下會(huì)發(fā)生，而在其他情況下不會(huì)發(fā)生的事件，是“可能” 會(huì)發(fā)生的事件；

2、可能性的大小：在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性較小。

3、游戲規(guī)則的公平性

公平性就是只參與游戲活動(dòng)的每一個(gè)對(duì)象獲勝的可能性是相等的。

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