第一部分【常用的數量關系】

1、每份數×份數=總數；     總數÷每份數=份數 ；    總數÷份數=每份數

2、速度×時間=路程 ；      路程÷速度=時間 ；      路程÷時間=速度

3、單價×數量=總價；       總價÷單價=數量 ；      總價÷數量=單價

4、工作效率×工作時間=工作總量；       工作總量÷工作效率=工作時間；

工作總量÷工作時間=工作效率；

5、加數+加數=和；        和-一個加數=另一個加數 

6、被減數-減數=差；      被減數-差=減數；       差+減數=被減數

7、因數×因數=積；       積÷一個因數=另一個因數

8、被除數÷除數=商 ；    被除數÷商=除數；      商×除數=被除數

第二部分【小學數學圖形計算公式】

1、正方形（C:周長，  S：面積，  a:邊長）

   周長=邊長×4；      C=4a

   面積=邊長×邊長；   S=a×a

2、正方體（V：體積，  a：棱長）

   表面積=棱長×棱長×6；      S表=a×a×6

   體積=棱長×棱長×棱長；     V= a×a×a

3、長方形（C:周長，  S：面積，  a:邊長， b：寬 ）

周長=（長+寬）×2；     C=2(a+b)

   面積=長×寬 ；          S=a×b

4、長方體（V：體積，  S：面積，  a:長，  b：寬，  h:高）

（1）表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2；     S=2(ab+ah+bh)

（2）體積=長×寬×高；      V=abh

5、三角形（S：面積，  a:底，  h:高）

   面積=底×高÷2 ；           S=ah÷2

   三角形的高=面積×2÷底      三角形的底=面積×2÷高

6、平行四邊形（S：面積，  a:底，  h:高）

   面積=底×高；   S=ah

7、梯形（S：面積，  a:上底，  b：下底，  h:高）

面積=(上底+下底)×高÷2；    S=(a+b)×h÷2

8、圓形（S：面積， C：周長，π：圓周率， d：直徑， r：半徑 ）

（1）周長=π×直徑π=2×π×半徑；     C=πd=2πr

（2）面積=π×半徑×半徑；             S= πr2

9、圓柱體（V：體積， S：底面積， C：底面周長， h：高， r：底面半徑 ）

（1）側面積=底面周長×高=Ch=πdh=2πrh

（2）表面積=側面積+底面積×2 

（3）體積=底面積×高

10、圓錐體（V：體積， S：底面積， h：高， r：底面半徑 ）

體積=底面積×高÷3

11、總數÷總份數=平均數

12、相遇問題： 相遇路程=速度和×相遇時間；

               相遇時間=相遇路程速度和；  

               速度和=相遇路程÷相遇時間

13、利潤與折扣問題： 利潤=售出價-成本；       利潤率=利潤÷成本×100%；

利息=本金×利率×時間；  漲跌金額=本金×漲跌百分比；

稅后利息=本金×利率×時間×（1-利息稅）

第三部分【常用單位換算】

（一）長度單位換算

   1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米

（二）面積單位換算：       1平方千米=100公頃；      1公頃=10000平方米；     

1平方米=100平方分米；  1平方分米=100平方厘米；  1平方厘米=100平方毫米

（三）體積（容積）單位換算：1立方米=1000立方分米；  1立方分米=1000立方厘米；

1立方分米=1升；     1立方厘米=1毫升；  1立方米=1000升

（四）重量單位換算：    1噸=1000千克；     1千克=1000克；    1千克=1公斤

（五）人民幣單位換算：  1元=10角；         1角=10分；        1元=100分

（六）時間單位換算：    1世紀=100年；     1年=12月；

【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】； 【小月（30天）有：4、6、9、11月】

【平年：2月有28天；全年有365天】；   【閏年：2月有29天；全年有366天】

1日=24小時；     1時=60分=3600秒；     1分=60秒；

第四部分【基 本 概 念】

第一章 數和數的運算

一、概念

（一）整 數

1.自然數、負數和整數

（1）自然數 ：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。 

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。 

              1是自然數的基本單位，任何一個自然數都是由若干個1組成。

              0是最小的自然數，沒有最大的自然數。

（2）負數：在正數前面加上“-”的數叫做負數，“-”叫做負號。

         正整數（1、2、3、4、……）

(3)整 數     零 (0既不是正數，也不是負數)                                        

          負整數（-1、-2、-3、-4……）

2、零的作用

（1）表示數位。讀寫數時，某個單位上一個單位也沒有，就用0表示。

（2）占位作用。

（3）作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。

3、計數單位  ：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。 

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。 

4、數位  ：計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。 

5、數的整除 ：整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 

（1）如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。 如：因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。 

（2）一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。

例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。

（3）一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。

如：3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。

（4）個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 

（5）個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 

（6）一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，

例如：12、108、204都能被3整除。

（7）一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。

（8）能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。

（9）一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

（10）一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 

（11）能被2整除的數叫做偶數。 

不能被2整除的數叫做奇數。 

0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。

（12）一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。

100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 

（13）一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。

例如 4、6、8、9、12都是合數。

（14）1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。 

（15）每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。 

（16）把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 例如：把28分解質因數

（17）幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；   18的約數有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。

（18）公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：

①1和任何自然數互質。   ②相鄰的兩個自然數互質。  ③兩個不同的質數互質。

④當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。

⑤兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

⑥如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。 

⑦如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。 

（19）幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如：2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍數有3、6、9、12、15、18 ……

其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。 

①如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。

②如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。 

③幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

（二）小數

1 、小數的意義 

（1）把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。 

（2）一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾…… 

（3）一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。 

（4）在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 

2、小數的分類 

（1）純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。 

（2）帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。

（3）有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。

例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。

（4）無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。

例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

（5）無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如：π

（6）循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 

（7）一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。

例如： 3.99 ……的循環節是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環節是“ 54 ” 。 

（8）純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。

    例如： 3.111 …… 0.5656 …… 

（9）混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。

例如： 3.1222 …… 0.03333 ……

（10）寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。

例如： 3.777 …… 簡寫作：3.7(?) ；  0.5302302 …… 簡寫作：0.53(?)02(?)  。

（三）分數

1、分數的意義 

（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。 

（2）在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。 

（3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。 

2、分數的分類 

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。 

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。 

帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。 

3、約分和通分 

把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。 

分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。 

把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。 

（四）百分數 ：

表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。

百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。 

二 、方法

（一）數的讀法和寫法  

1、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。  

2、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。 

3、小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。 

4、小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

5、分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。 

6、分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。 

7、百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。 

8、百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。 

（二）數的改寫 

一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。 

1、準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。 

2、近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數是 13 億。 

3、四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數約是 47 億。 

4、大小比較 

（1）比較整數大?。罕容^整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。 

（2）比較小數的大?。合瓤此鼈兊恼麛挡糠?，，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大…… 

（3）比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。 

（三）數的互化 

1、小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。 

2、分數化成小數：用分母去除以分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。 

3、一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。 

4、小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 

5、百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。 

6、分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。 

7、百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。 

（四）數的整除 

1、把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。 

2、求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。 

3、求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。 

4、成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質；  當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質； 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。 

（五）約分和通分 

（1）約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。 

（2）通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

三、性質和規律

（一）商不變的規律 

商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 

（二）小數的性質 

小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。 

（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化

1、小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍…… 

2、小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍…… 

3、小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。 

（四）分數的基本性質 

分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。 

（五）分數與除法的關系

1、被除數÷除數= 商       

2、因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。 

3、被除數相當于分子，除號相當于分數線，除數相當于分母，商相當于分數值。 

四、運算的意義

（一）整數四則運算

1、整數加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。 

在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。 

加數+加數=和   一個加數=和－另一個加數 

2、整數減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。 

在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。

被減數是總數，減數和差分別是部分數。 

加法和減法互為逆運算。 

3、整數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。 

在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。 

在乘法里，0和任何數相乘都得0；   1和任何數相乘都的任何數。 

一個因數× 一個因數 =積；      一個因數=積÷另一個因數 

4、整數除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。 

在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。 

乘法和除法互為逆運算。 

在除法里，0不能做除數。

被除數÷除數=商    除數=被除數÷商    被除數=商×除數 

（二）小數四則運算

1、小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。 

2、小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算. 

3、小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。 

4、小數除法：小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。 

5、乘方: 求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 

（三）分數四則運算 

1、分數加法：分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合并成一個數的運算。 

2、分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。 

3、分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。 

4、乘積是1的兩個數叫做互為倒數。 

5、分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。 

（四）運算定律 

1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 

2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 

3、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 

4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，

即(a+b)×c=a×c+b×c 。 

6、減法的性質：從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，

即a-b-c=a-(b+c) 。

（五）運算法則 

1、整數加法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。 

2、整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。 

3、整數乘法計算法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。 

4、整數除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。 

5、小數乘法法則：先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。   

6、除數是整數的小數除法計算法則：先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。 

7、除數是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法法則進行計算。  

8、同分母分數加減法計算方法:同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。 

9、異分母分數加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。 

10、帶分數加減法的計算方法:整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。 

11、分數乘法的計算法則:分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 

12、分數除法的計算法則:甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。 

（六）運算順序 

1、小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。 

2、分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。 

3、沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。 

4、有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 

5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。 

6、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。

（一）整數的應用

（1）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。 

解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。 

解題規律：

a.沿線段植樹 

棵樹=段數+1                  棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹-1）      總路程=株距×（棵樹-1） 

b.沿周長植樹 

棵樹=總路程÷株距 

株距=總路程÷棵樹 

總路程=株距×棵樹 

例： 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。

列式為： 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。 

解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。 

例： 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 

分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。

列式為： 21-（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年） 

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 

解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。 

解題規律：（總腿數－雞腿數×總頭數）÷一只雞兔腿數的差=兔子只數 

兔子只數=（總腿數-2×總頭數）÷2

如果假設全是兔子，可以有下面的式子：  雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2

兔的頭數=總頭數-雞的只數 

例： 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？ 

兔子只數：（ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只） 

雞的只數： 50-35=15 （只） 

（二）分數和百分數的應用 

1、分數加減法應用題：分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。 

2、分數乘法應用題：是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。 

特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數量。 

解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據一個數乘分數的意義正確列式。 

3、分數除法應用題：

（1）求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 

特征：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。“一個數”是比較量，“另一個數”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關系。 

解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。 

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。 

甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關系式：（甲數減乙數）/乙數或（甲數減乙數）/甲數 。

（2）已知一個數的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數。 

特征：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量。 

解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數量。 

4、百分率： 

發芽率=發芽種子數/試驗種子數×100%

小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%

產品的合格率=合格的產品數/產品總數×100%

職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數×100%

5、工程問題：是分數應用題的特例，它與整數的工作問題有著密切的聯系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題。 

解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數，然后根據題目的具體情況，靈活運用公式。 

數量關系：工作總量=工作效率×工作時間 

工作效率=工作總量÷工作時間 

工作時間=工作總量÷工作效率 

工作總量÷工作效率和=合作時間 

6、納稅：納稅就是把根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 

繳納的稅款叫應納稅款。 

應納稅額與各種收入的（銷售額、營業額、應納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。 

7、利息： 

存入銀行的錢叫做本金。 

取款時銀行多支付的錢叫做利息。 

利息與本金的比值叫做利率。 

利息=本金×利率×時間 

第二章 度量衡

一、長度

(一) 什么是長度：長度是一維空間的度量。 

(二) 長度常用單位：公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um)

(三) 單位之間的換算： 1毫米 ＝1000微米；    1厘米＝10毫米；

  1分米 ＝10 厘米；      1米 ＝1000毫米； 1千米＝1000米； 

二、面積 

（一）什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。 

（二）常用的面積單位 

平方毫米、  平方厘米、   平方分米、   平方米、  平方千米 

（三）面積單位的換算：1平方厘米＝100平方毫米；   1平方分米=100平方厘米 ；

1平方米 ＝100 平方分米；    1公傾 ＝10000 平方米；

1平方公里 ＝100 公頃；

三、體積和容積

（一）什么是體積、容積

體積就是物體所占空間的大小。 

容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 

（二）常用單位 

1、體積單位： 立方米、   立方分米、   立方厘米

2、容積單位：  升、      毫升 

（三）單位換算 

1、體積單位：   1立方米=1000立方分米；    1立方分米=1000立方厘米； 

2、容積單位：   1升=1000毫升；     1升=1立方米；    1毫升=1立方厘米 

四、質量 

（一）什么是質量：質量是指表示表示物體有多重。 

（二）常用單位： 噸（t）、   千克（kg）、   克（g）

（三）常用換算： 一噸=1000千克；   1千克=1000克

五、時間 

（一）什么是時間：是指有起點和終點的一段時間。 

（二）常用單位：  世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒。 

（三）單位換算： 

1世紀=100年； 

1年=365天（ 平年 ）；

1年=366天（ 閏年 ）；

一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31 天。  

四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。   

平年2月有28天；  閏年2月有29天。 

1天= 24小時； 

1小時=60分； 

1分=60秒； 

六、人民幣 

（一）常用單位：  元、  角、  分 

（二）單位換算：  1元=10角；  1角=10分 

七、同一類計量單位之間的換算

1、名數：在數的后面附有計量單位的數叫做名數。如：3厘米，50千克，2.5小時等都是名數。

（1）單名數：只帶有一個計量單位的名數叫做單名數。如：8.7噸，17.3升等都是單名數。

（2）復名數：帶有兩個或兩個以上同類計量單位的名數叫做復名數。

如1元5角；6平方米8平方分米；9小時30分39秒等都是復名數。

2、轉換

(1)高級單位→低級單位的方法：高級單位的數×進率

如： 3立方米=（3000）立方分米；      方法是：3×1000=3000

        2.5立方分米=(2500)立方厘米；    方法是:2.5×1000=2500

（2）低級單位→高級單位的方法：低級單位的數÷進率

如:  4000立方分米=( 4 ) 立方米；     方法是:4000÷1000=4

1500立方厘米=( 1.5 )立方分米；  方法是:1500÷1000=1.5

第三章 代數初步知識

一、用字母表示數

1、用字母表示數的意義和作用 

 用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。 

2、用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式

（1）常見的數量關系 

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系： 

s=vt；     v=s/t；   t=s/v

總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，三者之間的關系:

a=bc；     b=a/c ；  c=a/b

（2）運算定律和性質 

加法交換律：a+b=b+a；

加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交換律：ab=ba ；

乘法結合律：（ab)c=a(bc) ；

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc ；

減法的性質：a-(b+c) =a-b-c ；

（3）用字母表示幾何形體的公式 

①長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 

c=2(a+b)

s=ab

②正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 

c=4a ；  s=a2

③平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah 

④三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 

s=ah/2

⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。 

s=(a+b)h/2 ； s=mh

⑥圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。 

c=πd=2πr ； s=πr2

⑦扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數，面積用s表示。 

s=nπr2/360

⑧長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。 

v=sh  ； s=2(ab+ah+bh)  ； v=abh

⑨正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

s=6a2；  v=a2

⑩圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

s側=ch ； s表=s側+2s底  ；v=sh

○11圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

v=sh/3

3、用字母表示數的寫法 

（1）數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。 

（2）當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。 

（3）在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。 

（4）用含有字母的式子表示問題的答案時，除數一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 

4、將數值代入式子求值 

（1）把具體的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，后面不寫單位名稱。 

（2）同一個式子，式子中所含字母取不同的數值，那么所求出的式子的值也不相同。 

二、簡易方程 

1、方程：含有未知數的等式叫做方程。 

（1）方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。 

（2）方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是一個等式，在方程里的未知數可以參加運算，并且只有當未知數為特定的數值時，方程才成立 。 

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。 

三、解方程：

求方程的解的過程叫做解方程。 

四、列方程解應用題 

1、列方程解應用題的意義：用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。 

2、列方程解答應用題的步驟： 

（1）弄清題意，確定未知數并用x表示； 

（2）找出題中的數量之間的相等關系； 

（3）列方程，解方程； 

（4）檢查或驗算，寫出答案。 

3、列方程解應用題的方法 

（1）綜合法：先把應用題中已知數（量）和所設未知數（量）列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。 

（2）分析法：先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。 

4、列方程解應用題的范圍 

小學范圍內常用方程解的應用題： 

A、一般應用題； 

B、和倍、差倍問題； 

C、幾何形體的周長、面積、體積計算；

D、 分數、百分數應用題； 

E、比和比例應用題。 

五、比和比例 

1、比的意義和性質 

（1）比的意義： 兩個數相除又叫做兩個數的比。 

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 

同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。 

比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。 

比的后項不能是零。 

根據分數與除法的關系,可知比的前項相當于分子,后項相當于分母,比值相當于分數值。 

（2）比的性質: 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。 

（3）求比值和化簡比 

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。 

根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，

即前、后項是互質的數。 

（4）比例尺:

 圖上距離：實際距離=比例尺 

要求會求比例尺:已知圖上距離和比例尺求實際距離；

已知實際距離和比例尺求圖上距離。 

線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。 

（5）按比例分配:在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。 

2、比例的意義和性質 

（1）比例的意義 

表示兩個比相等的式子叫做比例。 

組成比例的四個數，叫做比例的項。  

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。 

（2）比例的性質 

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。 

（3）解比例: 根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。 

3、正比例和反比例 

（1）成正比例的量: 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。 

用字母表示:   y/x=k(一定） 

（2）成反比例的量: 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。 

用字母表示:   x×y=k(一定)

第四章 空間與圖形

一、線和角

1、線 

（1）直線：直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。 

（2）射線：射線只有一個端點；長度無限。 

（3）線段：線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。 

（4）平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。 

兩條平行線之間的垂線長度都相等。 

（5）垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 

從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。 

2、角 

（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。

這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 

（2）角的分類 

銳角：小于90°的角叫做銳角。 

直角：等于90°的角叫做直角。 

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角是180°。 

周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。 

二、平面圖形 

1、長方形 

（1）特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 

（2）計算公式：  c=2(a+b) ； s=ab

2、正方形

（1）特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

（2）計算公式：  c=4a ；   s=a2

3、三角形

（1）特征：由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。 

（2）計算公式：  s=ah/2

（3） 分類 

a.按角分： 

銳角三角形 ：三個角都是銳角。 

直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。 

鈍角三角形：有一個角是鈍角。 

b.按邊分： 

不等邊三角形：三條邊長度不相等。 

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。 

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。 

4、平行四邊形 

（1）特征：兩組對邊分別平行的四邊形。 

相對的邊平行且相等。

對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為180度。

平行四邊形容易變形。 

（2）計算公式： s=ah

5、梯形 

（1）特征：只有一組對邊平行的四邊形。 

中位線等于上下底和的一半。 

等腰梯形有一條對稱軸。 

（2） 公式：s=(a+b)h/2

6、圓 

（1）圓的認識 

①平面上的一種曲線圖形。 

②圓心：圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。 

③半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。 

在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。 

④直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 

同一個圓里有無數條直徑，所有的直徑都相等。 

⑤同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。 

⑥圓的大小由半徑決定；

⑦圓的位置由圓心決定。

⑧圓有無數條對稱軸。 

（2）圓的畫法：把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 

把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上； 

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。 

（3）圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。 

（計算時π=3.14）

（4）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 

（5）計算公式： d=2r ；  r=d/2 ；  c=πd ；  c=2πr ；  s=πr2

7、扇形 

（1）扇形的認識：  

①一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 

②圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 

③頂點在圓心的角叫做圓心角。 

④在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。 

⑤扇形有一條對稱軸。 

8、環形 

(1)特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數條對稱軸。 

(2)計算公式：s=π(R2-r2） 

9、軸對稱圖形 

(1)特征：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

等腰梯形有1條對稱軸，

扇形有1條對稱軸。

長方形有2條對稱軸。

等腰三角形有2條對稱軸，

等邊三角形有3條對稱軸。

正方形有4條對稱軸，

菱形有4條對稱軸，

圓有無數條對稱軸。

三、立體圖形

（一）長方體 

1、特征：六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 

相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。 

有8個頂點。 

相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

兩個面相交的邊叫做棱。 

三條棱相交的點叫做頂點。 

把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。 

長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。 

2、計算公式：s=2(ab+ah+bh)；  V=sh ；  V=abh 

（二）正方體

1、特征：①六個面都是正方形；    ②六個面的面積相等；  ③12條棱，棱長都相等；

 ④有8個頂點；          ⑤正方體可以看作特殊的長方體。 

2、計算公式：S表=6a2 ；  v=a3

（三）圓柱 

1、圓柱的認識：圓柱的上下兩個面叫做底面。 

圓柱有一個曲面叫做側面。 

圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。 

2、計算公式 ： s側=ch ；  s表=s側+s底×2 ；  v=sh/3

3、進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些 ，因此，要保留數的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。

（四）圓錐 

1、圓錐的認識：圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。 

從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 

把圓錐的側面展開得到一個扇形。

2、測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 

3、計算公式：  v= sh/3

（五）圖形與方位

1、圖形的變換

（1）平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

（2）旋轉：在平面內，將一個圖形繞一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。旋轉不改變圖形的形狀和大小。

（3）對稱：兩個圖形，如果沿著某一條直線對折后，它們能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱；

（4）軸對稱圖形：如果某一個圖形沿著某條直線對折后能完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。

2、觀察物體:我們在日常生活中接觸到的大部分立體圖形不是對稱的,從各個角度看到的形狀也是不同的。要用平面圖形表示出立體圖形的形狀，就需要從各個不同的方向去觀察物體。

3、確定方位

（1）方向：東、西、南、北、東北、東南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

（2）位置：人或物體在空間的位置以及人與人、人與物體、物體與物體在空間的位置關系，一般可以用第幾個加以說明，也可以利用直角坐標系把平面上的點與數對應起來，以確定平面上點的位置。

第五章 簡單的統計

一、統計表 

（一）意義：把統計數據填寫在一定格式的表格內，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統計表。 

（二）組成部分：一般分為表格外和表格內兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內部包括表頭、橫標目、縱標目和數據四個方面。 

（三）種類 

1、單式統計表：只含有一個項目的統計表。 

2、復式統計表：含有兩個或兩個以上統計項目的統計表。 

3、百分數統計表：不僅表明各統計項目的具體數量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統計表。 

（四）制作步驟 

1、搜集數據： 

2、整理數據：要根據制表的目的和統計的內容，對數據進行分類。 

3、設計草表：要根據統計的目的和內容設計分欄格內容、分欄格畫法，規定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。 

4、正式制表：把核對過的數據填入表中，并根據制表要求，用簡單、明確的語言寫上統計表的名稱和制表日期。 

二、統計圖

（一）意義：用點線面積等來表示相關的量之間的數量關系的圖形叫做統計圖。 

（二）分類：條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖。

1、條形統計圖：用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。 

A、優點：很容易看出各種數量的多少。 

B、注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。 

取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定； 

復式條形統計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區別開，

并在制圖日期下面注明圖例。

C、制作條形統計圖的一般步驟:

（1）根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

（2）在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

（3）在與水平射線垂直的深線上根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

（4）按照數據的大小畫出長短不同的直條，并注明數量。 

2、折線統計圖：用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。 

A、優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。 

B、注意：折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來確定。 

C、制作折線統計圖的一般步驟:

（1）根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

（2）在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

（3）在與水平射線垂直的深線上根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

（4）按照數據的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數量。

3、扇形統計圖：用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。 

A、優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。

B、制扇形統計圖的一般步驟：

（1）先算出各部分數量占總量的百分之幾。

（2）再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。

（3）取適當的半徑畫一個圓，并按照上面算出的圓心角的度數，在圓里畫出各個扇形。

（4）在每個扇形中標明所表示的各部分數量名稱和所占的百分數，并用不同顏色或條紋把各個扇形區別開。

（三）可能性

1、可能性：無論在什么情況下都會發生的事件，是“一定”會發生的事件；

           在任何情況下都不會發生的事件，是“不可能” 發生的事件；

           在某種情況下會發生，而在其他情況下不會發生的事件，是“可能” 會發生的事件；

2、可能性的大?。涸诳赡馨l生的事件中，如果出現該事件的情況較多，我們就說該事件發生的可能性較大；如果出現該事件的情況較少，我們就說該事件發生的可能性較小。

3、游戲規則的公平性

公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。

測試試卷下載：[人教版六年級下冊數學期末總復習測試題（一）及答案]

測試試卷下載：[人教版六年級下冊數學期末總復習測試題（二）及答案]

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