第一單元   【大數的認識】

1、計數單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

2、數位：個位、十位、百位、……億位等等，都是數位。數位名稱就是在相應的計數單位后添一個“位”字，如：萬萬位。

3、數級：個級、萬級、億級……都是數級，一個數級包括四個數位。個級包括個位、十位、百位、千位；萬級包括萬位、十萬位、百萬位、千萬位；億級包括億位、十億位、百億位、千億位。

4、數位順序表：含有數級、數位和相應的計數單位的表格叫數位順序表，如下。

5、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是“十”。

10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。

6、數字表示：某個數位上的數字表示幾個這個數位的計數單位。         

如：12367 中的2在千位上，表示   “2個千”

  某個數級上的數字表示幾個這個數級的計數單位。

 如：36472845中的3647在萬級上，表示    “3647個萬”

7、大數的讀法：可以先分級，再讀數。（1）含有兩級數的讀法：先讀萬級，再讀個級；（2）含有三級數的讀法：先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。每級末尾不論有幾個0，都不讀；每一級中間和前面有一個0，或連續幾個0，都只讀一個0.

8、大數的寫法：可以先分級，再寫數。（1）含有兩級數的寫法：先寫萬級，再寫個級；（2）含有三級數的寫法：先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。哪一位上一個計數單位也沒有，就在哪一位上寫0。

9、比較億以內數的大小：位數不同時，位數多的數大；位數相同時，從最高位比起，最高位上的數大，這個數就大；如果最高位上的數相同，就比較下一位，直到比較出大小為止。

10、“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位進1。

用“＝”和“≈”的區別：

7580000=758萬           7508000≈751萬

9000000000=90億         9420000000≈94億

第二單元   【公頃和平方千米】

計量較大的土地面積時，常用 “ 公頃”和“平方千米（km2）”作單位。

1公頃=10000平方米   1平方千米=100公頃    1平方千米=1000000平方米

第三單元    【角的度量】

1、線段：是直線的一部分，具有2個端點，可以度量長度，不可延長。

2、射線：是直線的一部分，只有1個端點，可以向一端無限延長，不可度量。

3、直線：沒有端點（或者說“有0個端點”），可以向兩端無限延長，不可度量。

4、 角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點叫做角的“頂點”，兩條射線叫做角的兩條“邊”。 角的符號用“∠”表示。

5、 過點畫直線的數量：

過一點可以畫無數條射線、無數條直線。

因為“兩點可以確定一條直線”，所以過兩點只能畫出一條直線。

6、角的度量：工具是量角器。

角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作1°。

步驟：（1）（量角器的）中心點與 （角的）頂點重合

       （2）（量角器的其中一條）0刻度線與（角的）一條邊重合

      （3）角的另一條邊所對應的量角器上的刻度就是這個角的度數

7、角的大小比較：角的大小與角的兩邊的長短沒有關系。角的大小要看兩條邊張開的大小，張開得越大，角越大。

8、會求一個已知角的余角、補角和對頂角：

9、角的分類：

（1） 銳角＜90°； 直角=90°； 90°＜鈍角＜180°；平角=180°；周角=360°

（2）  1個平角=2個直角；     1個周角=2個平角=4個直角

10、鐘面時間問題（求時針與分針的夾角）：因為周角是360°，而鐘面上有12個整點刻度，所以每兩個整點刻度間的夾角是360°÷12=30°

第四單元    【三位數乘兩位數】

1、兩位數乘一位數的口算乘法：（如16×3）把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。

2、三位數（末尾有0）乘一位數的口算乘法：（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得數的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1個0，所以添上1個0得480，所以160×3＝480。

3、筆算乘法的方法：

先用兩位數個位上的數去乘三位數，得數的末位與兩位數的個位對齊；再用兩位數十位上的數去乘三位數，得數的末位與兩位數的十位對齊；最后把兩次乘得的積加起來。

如145×12=17404、   末尾有0的筆算乘法：           

（1）將0前面的數對齊，先把0前面的數相乘。

（2）再看因數末尾一共有幾個0，就在積的末尾添幾個0.

如160×30=4800

5、 因數中間有0的乘法：注意用兩位數去乘三位數時，三位數中間的0也要乘，不要忘記加上進上來的數。

如    105×30=3150  

6、積的變化規律和積不變的規律：  

兩個數相乘，其中一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

兩個數相乘，其中一個因數乘幾（0除外），另一個因數除以幾（0除外），積不變。

7、乘法估算：

一要注意要符合實際情況，接近準確值。    215×58≈12000

二是要將其中一個因數或兩個因數“四舍五入”成相近的整十、整百數，簡化計算。

8、乘法驗算的方法：

交換因數的位置再乘一次，看乘得的積是不是跟原來的積相同。

9、常見的數量關系

單價 × 數量＝ 總價            總價 ÷ 數量＝ 單價

總價 ÷ 單價＝ 數量           單價單位：元 / 數量單位（復合單位）

每件28元表示為：28元/件      每本5元表示為：5元/本

速度 × 時間 ＝路程            路程 ÷ 時間 = 速度

路程 ÷ 速度 = 時間           速度單位：路程單位 / 時間單位 （復合單位）

如：每小時80千米表示為：80千米/時 讀作：80千米每時。

工作效率 × 工作時間＝ 工作總量         工作總量 ÷ 工作時間＝ 工作效率

工作總量 ÷ 工作效率＝ 工作時間

例：小明的爸爸每分鐘能打50個字（工作效率），如果打6分鐘（工作時間），能打多少個字（工作總量）？

第五單元    【平行四邊形和梯形】

1、同一平面內兩條直線的位置關系：相交和不相交兩種。

2、平行：在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

3、垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

4、畫垂線的方法：邊線重合、平移到點、畫線標號。

5、點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。  垂直線段 的 長度 叫 距離。

7、平行線的性質：兩條平行線之間的距離處處相等。

這個性質可以用來證明長方形對邊相等且平行。

第六單元    【除數是兩位數的除法】

1、除法的意義：已知兩個因數的積和其中的一個因數，求另一個因數的運算.

2、在以下4種情況的時候需要用到除法：

（1）求總數中含有幾個每份的量.  如   求180里有幾個30——》180÷30

（2）已知一個數的幾倍是多少,求這個數. 一個數的3倍是270,求這個數?—》270÷3

（3）求一個數是另一個數的幾倍. 如   求160是40的幾倍——》160÷40

（4）求將總數平均分成幾份.如    求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6

3、除法中的數量關系（有余數的除法）：

被除數÷除數＝商……余數       被除數＝商×除數＋余數(驗算的方法)

  除數＝（被除數－余數）÷商     商＝（被除數－余數）÷除數

  余數＝被除數－除數×商            

第七單元    【統計】

統計表和條形統計圖都可以清楚地表示出數量的多少，但條形統計圖比統計表更形象直觀。更能看出數據之間的關系。

1、條形統計圖常用1格代表2個單位，有時還要用半格來代表1個單位。如果要表示的數據比較大，可以用一格代表5個單位或更多的單位，一個代表幾個單位，要根據具體情況來確定，這樣比較方便。

2、由統計表畫統計圖的步驟和注意要點：

（1）觀察表中項目，確定數據項（一般為數量）和類別項（小組名稱、年份、時間等）

（2）確定橫縱軸、刻度以及圖的類型（橫向或縱向）。

（3）畫條形，標數據，注意條形的高度要符合刻度，縱向統計圖的順序是從左往右，橫向統計圖的順序是從下往上。

（4）添上圖例，根據圖例補充完條形的條紋以示區別。

（5）標上標題。

（6）檢查要素是否齊全。

4、學會統計圖中提取信息，發現問題，進行合理的判斷、預測和決策，并能解決生活中的簡單問題。

第八單元    【數學廣角】

1、解決合理安排時間問題需要按以下步驟進行：

（1）明確完成一項工作要做哪些事情。

（2）知道每項事情各需要多長時間。

（3）明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做就盡量同時做，這樣最省時間。

2、烙餅問題的解決：

在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：

①烙3張餅：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面。

②烙多張餅：如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優方法烙，最節省時間。

一般的解決方法：

公式：   烙餅所需的最短時間＝烙餅張數×烙每面餅所需的時間(烙一張除外)

例如     烙5張餅的時間，每面要烙3分鐘， 5×3＝15（分）

烙8張餅的時間，每面要烙3分鐘， 8×3＝24（分）

3、田忌賽馬（對策論）：解決同一問題可以用不同的策略，要學會尋找最優方案。在與對方比賽時，要選擇一個利多弊少的最優策略，從而獲得勝利。