第一單元：小數乘法 

1.小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。如：1.2×5 表示 5 個 1.2 是多少。

 

2. 一個數乘純小數的意義就是求這個數的十分之幾、百分幾、千分之幾……是多少。如：1.2×0.5 表示求 1.2 的十分之五是多少。

 

3. 小數乘法的計算方法：計算小數乘法，先按整數乘法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。乘得的積的小數位數不夠，要在前面用 0 補足，再點上小數點。

 

  4. 一個數（0 除外）乘 1，積等于原來的數。一個數（0 除外）乘大于 1 的數，積比原來的數大。一個數（0 除外）乘小于 1 的數，積比原來的數小。

5. 整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法也適用。 

6. 公式：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)

 

乘法分配律：a×b+a×c=a×(b+c)

                                                           第二單元：小數除法

1. 小數除法的意義與整數除法的意義相同,是已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算。

 

如：2.4÷1.6 表示已知兩個因數的積是 2.4 與其中一個因數是 1.6, 求另一個因數是多少。

 

2. 小數除以整數，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。如果除到末尾仍有余數，要添 0 再繼續除。

 

    3. 被除數比除數大的，商大于 1。被除數比除數小的，商小于 1。

 

4. 計算除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數， 除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位，數位不夠的要添 0 補足。再按照除數是整數的小數除法進行計算。

 

5. 一個數（0 除外）除以 1，商等于原來的數。

一個數（0 除外）除以大于 1 的數，商比原來的數小。

一個數（0 除外）除以小于 1 的數，商比原來的數大。

 

6.A 除以 B=A÷B；A 除B=B÷A；A 去除 B=B÷A；A 被 B 除=A÷ B。

 

7. 一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

 

8. 小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分是無限的小數叫做無限小數。循環小數就是無限小數中的一種。

 

9. 小數包括有限小數和無限小數。有限小數也叫循環小數，無限小數也叫無限不循環小數。

 

10. 一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。

 

11. 寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面各記一個循環點。循環點最多只點兩個。

12. 取近似數有三種方法：1、 四舍五入法 ；2、去尾法；3、進一法。在解決實際問題時，要根據實際情況取商的近似值。

 

                                                          第四單元：簡易方程

1.在含有字母的式子里，乘號可以記做“· ”，也可以省略不寫。

 

             （1） 數字與字母相乘，省略乘號，要將數字寫在字母的前面。

 

               （2） 字母與字母相乘，直接省略乘號。

 

（3） 括號與數字相乘，要將數字寫在括號的前面，再省略乘號。2.長方形的周長=（長+寬）×2 C 長=2（a+b）

長方形的面積=長×寬 S 長=ab 正方形的周長=邊長×4 C 正=4a 方形的面積=邊長×邊長 S 正=a2

 

   3. 表示相等關系的式子叫做等式。

 

   4. 含有未知數的等式是方程。

   5. 方程一定是等式，等式不一定是方程。

 

6. 等式兩邊同時加上、減去、乘或除以同一個數（0 除外），所得結果仍然是等式。

 

方程左右兩邊同時加上（或減去）相同的數，方程左右兩邊依然相等。

 

方程左右兩邊同時乘以（或除以“0”除外）相同的數，方程左右兩邊依然相等。

 

7. 使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。求方程的解的過程，叫做解方程。

解方程的根據是天平平和的道理，還可以根據方程各部分之間的關系。

 

   8. 解方程時常用的關系式：

 

一個加數＝和－另一個加數被減數＝差＋減數

減數＝被減數－差

一個因數＝積÷另一個因數被除數＝商×除數

除數＝被除數÷商

注意：解完方程，要養成檢驗的好習慣。

 

9. 三個或五個連續的自然數（或連續的奇數，連續的偶數）的和， 等于中間的一個數的 3 倍或 5 倍。

 

       10. 列方程解應用題的思路：

 

A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的數量關系

C、設未知數，一般是把所求的數用X 表示。D、根據數量關系列出方程

E、解方程F、檢驗

G、作答。

第五單元：多邊形的面積

1. 長方形：周長=（長+寬）×2

C 長=2（a+b）

面積=長×寬S 長=a b

 

正方形：周長=邊長×4 C 正=4a

面積=邊長×邊長S 正=a

 

2. 平行四邊形有無數條高。三角形有三條高。梯形有無數條高。

 

3. 平行四邊形面積公式的推導過程：

 

把平行四邊形沿一條高剪下，通過移拼，可以拼成一個長方形。拼成長方形的長與平形四邊形的底相等，長方形的寬與平形四邊形的高相等，拼成長方形的面積與平形四邊形面積相等，因為長方形面積長乘以寬，所以平行四邊形底乘以高。如果用 S 表示平形四邊形的面積，用a、h 分別表示平形四邊形的底和高，面積公式可以寫成：S=ah

 

平行四邊形的面積=底×高 S 平=ah 平行四邊形的底=面積÷高 a 平=S÷h

平行四邊形的高=面積÷底 h 平=S÷a

 

4. 三角形面積公式的推導過程：

 

把兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，拼成平行四邊形的底與三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，每個三角形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因為平形四邊形的面積等于底乘以高，所以三角形面積等于底乘以高除以 2。如果用S 表示三角形的面積，用a 和h 分別表示三角形的底和高，面積公式可以寫成：S=ah÷2。

 

三角形的面積=底×高÷2 S 三 =ah÷2 三角形的底=面積×2÷高 a 三=S×2÷h 三角形的高=面積×2÷底 h 三=S×2÷a

 

5. 梯形面積公式的推導過程：

 

       把兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平形四邊形，拼成平形四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高與梯形的高相等， 每個梯形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因為平形四邊形面積等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.如果用 S 表示梯形的面積，用a、b 和 h 分別表示梯形的上底和高，面積公式可以寫成S=(a+b)h÷2

梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S 梯=（a+b）h÷2

梯形的高=面積×2÷（上底+下底） h 梯=S×2÷（a+b） 上底+下底=面積×2÷高 a+b=S×2÷h

梯形的上底=面積×2÷高－下底 a 梯 =S×2÷h－b 梯形的下底=面積×2÷高－上底 b 梯 =S×2÷h－a

常用單位轉換

1. 長度單位換算

1 千米=1000 米 1 米=10 分米

1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米

1 厘米=10 毫米

2. 面積單位換算

1 平方千米=100 公頃

1 公頃=10000 平方米

1 平方米=100 平方分米

1 平方分米=100 平方厘米l 平方厘米=100 平方毫米

3. 重量單位換算

1 噸=1000 千克

1 千克=1000 克

1 千克=1 公斤 

4. 人民幣單位換算

1 元=10 角

1 角=10 分

1 元=100 分 

5. 時間單位換算

1 世紀=100 年

1 年=12 月

大月(31 天)有：1＼3＼5＼7＼8＼10＼12 月小月(30 天)的有：4＼6＼9＼11 月

平年 2 月 28 天，閏年 2 月 29 天

平年全年 365 天，閏年全年 366 天

1 日=24 小時 1 時=6O 分

1 分=60 秒 1 時=3600 秒

6. 數量關系式

(1).每份數×份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數

(2).1 倍數×倍數=幾倍數幾倍數÷1 倍數=倍數 幾倍數÷倍數=1 倍數

(3).速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度(4).單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價

(5).被減數- 減數 = 差被減數- 差 = 減數差 + 減數 = 被減數(6).加數+加數 = 和 和 - 一個加數 = 另一個加數

(7).被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商×除數=被除數(8).因數×因數=積 積÷一個因數 = 另一個因數

(9).工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

7. 角和三角形

(1). 角的大小分類，從小到大是：銳角、直角、鈍角、平角、周角

(2). 銳角是小于 90 度的角，直角是 90 度，鈍角是大于 90 度而小于

平角的角，平角 是 180 度的角，周角是 360 度的角。

(3). 三角形按角分類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形

(4). 三個角都是銳角是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

(5). 三角形按邊分類有：不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形

(6). 從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。

 

(7). 小數的計數單位是十分之一，百分之一，千分之一……記作 0.1， 0.01，0.001……

 

(8). 小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

 

(9).1 平角=2 直角 1 周角=2 平角=4 直角

(10). 三角形具有穩定性

 

(11). 三角形任意兩邊之和大于第三邊(12).三角形的內角和是 180 度