圓

 

1. 圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

 

2. 將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O 表示。它到圓上任意一點的距離都相等．

3. 半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r

表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

 

4. 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

 

5. 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母 d 表示。

6. 在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

 

7. 在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。

 

8. 在同一個圓內，直徑的長度是半徑的 2 倍，半徑的長度是直徑的一半。

用字母表示為：

 

d＝２r

 

r ＝1/2d

 

用文字表示為： 半徑=直徑÷2

直徑=半徑×2

 

9. 圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

 

10. 圓的周長總是直徑的 3 倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取π≈3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

11. 圓的周長公式：C=πd 或 C=2πr

 

圓周長=π×直徑

 

圓周長=π×半徑×2

 

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

 

13. 把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積= πr×r。

圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2。

 

14. 圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2 或者S=π（d/2）2 或者S=π（C÷(2π)）

2≈

 

15. 在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

 

16. 在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

 

17. 一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是 r，它的面積是

 

S=πR2－πｒ2

或 S=π（R2－ｒ2）。

 

（其中R＝r＋環的寬度．）

 

19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。

半圓的周長公式：

 

Ｃ＝πd/2＋d

 

或 Ｃ＝πr＋2r

 

圓周長的一半=πr 20．半圓面積＝圓的面積÷2

公式為：Ｓ＝πｒ2/2

 

21. 在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍， 而面積擴大１６倍。

22. 兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。

圓周長和直徑的比是π：1，比值是π

 

圓周長和半徑的比是 2π：1，比值是 2π

23. 當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米； 當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。

24. 在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．

25. 當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小

26. 扇形弧長公式：扇形的面積公式：

 

S=nπｒ2/360

 

（n 為扇形的圓心角度數，r 為扇形所在圓的半徑）

 

27. 軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

28. 有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有 2 條對稱軸的圖形是：長方形

有 3 條對稱軸的圖形是：等邊三角形

 

有 4 條對稱軸的圖形是：正方形

 

有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。

 

                        29. 直徑所在的直線是圓的對稱軸。

 

31、永遠記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。

32、圓的周長：

 

3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28

 

3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56

 

3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84

 

3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12

 

3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4

 

33、圓的面積：

 

3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56

 

3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24

 

3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04

 

3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96

 

3.14×92＝254.34 3.14×102＝314