第一單元   【大數(shù)的認(rèn)識(shí)】

1、計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。

2、數(shù)位：個(gè)位、十位、百位、……億位等等，都是數(shù)位。數(shù)位名稱就是在相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位后添一個(gè)“位”字，如：萬萬位。

3、數(shù)級(jí)：個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)……都是數(shù)級(jí)，一個(gè)數(shù)級(jí)包括四個(gè)數(shù)位。個(gè)級(jí)包括個(gè)位、十位、百位、千位；萬級(jí)包括萬位、十萬位、百萬位、千萬位；億級(jí)包括億位、十億位、百億位、千億位。

4、數(shù)位順序表：含有數(shù)級(jí)、數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位的表格叫數(shù)位順序表，如下。

5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是“十”。

10個(gè)一萬是十萬，10個(gè)十萬是一百萬，10個(gè)一百萬是一千萬，10個(gè)一千萬是一億。

6、數(shù)字表示：某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。         

如：12367 中的2在千位上，表示   “2個(gè)千”

  某個(gè)數(shù)級(jí)上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)級(jí)的計(jì)數(shù)單位。

 如：36472845中的3647在萬級(jí)上，表示    “3647個(gè)萬”

7、大數(shù)的讀法：可以先分級(jí)，再讀數(shù)。（1）含有兩級(jí)數(shù)的讀法：先讀萬級(jí)，再讀個(gè)級(jí)；（2）含有三級(jí)數(shù)的讀法：先讀億級(jí)，再讀萬級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。每級(jí)末尾不論有幾個(gè)0，都不讀；每一級(jí)中間和前面有一個(gè)0，或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0.

8、大數(shù)的寫法：可以先分級(jí)，再寫數(shù)。（1）含有兩級(jí)數(shù)的寫法：先寫萬級(jí)，再寫個(gè)級(jí)；（2）含有三級(jí)數(shù)的寫法：先寫億級(jí)，再寫萬級(jí)，最后寫個(gè)級(jí)。哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫0。

9、比較億以內(nèi)數(shù)的大小：位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一位，直到比較出大小為止。

10、“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位進(jìn)1。

用“＝”和“≈”的區(qū)別：

7580000=758萬           7508000≈751萬

9000000000=90億         9420000000≈94億

第二單元   【公頃和平方千米】

計(jì)量較大的土地面積時(shí)，常用 “ 公頃”和“平方千米（km2）”作單位。

1公頃=10000平方米   1平方千米=100公頃    1平方千米=1000000平方米

第三單元    【角的度量】

1、線段：是直線的一部分，具有2個(gè)端點(diǎn)，可以度量長(zhǎng)度，不可延長(zhǎng)。

2、射線：是直線的一部分，只有1個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延長(zhǎng)，不可度量。

3、直線：沒有端點(diǎn)（或者說“有0個(gè)端點(diǎn)”），可以向兩端無限延長(zhǎng)，不可度量。

4、 角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)叫做角的“頂點(diǎn)”，兩條射線叫做角的兩條“邊”。 角的符號(hào)用“∠”表示。

5、 過點(diǎn)畫直線的數(shù)量：

過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條射線、無數(shù)條直線。

因?yàn)椤皟牲c(diǎn)可以確定一條直線”，所以過兩點(diǎn)只能畫出一條直線。

6、角的度量：工具是量角器。

角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1°。

步驟：（1）（量角器的）中心點(diǎn)與 （角的）頂點(diǎn)重合

       （2）（量角器的其中一條）0刻度線與（角的）一條邊重合

      （3）角的另一條邊所對(duì)應(yīng)的量角器上的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)

7、角的大小比較：角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系。角的大小要看兩條邊張開的大小，張開得越大，角越大。

8、會(huì)求一個(gè)已知角的余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角：

9、角的分類：

（1） 銳角＜90°； 直角=90°； 90°＜鈍角＜180°；平角=180°；周角=360°

（2）  1個(gè)平角=2個(gè)直角；     1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角

10、鐘面時(shí)間問題（求時(shí)針與分針的夾角）：因?yàn)橹芙鞘?/span>360°，而鐘面上有12個(gè)整點(diǎn)刻度，所以每?jī)蓚€(gè)整點(diǎn)刻度間的夾角是360°÷12=30°

第四單元    【三位數(shù)乘兩位數(shù)】

1、兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法：（如16×3）把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。

2、三位數(shù)（末尾有0）乘一位數(shù)的口算乘法：（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得數(shù)的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1個(gè)0，所以添上1個(gè)0得480，所以160×3＝480。

3、筆算乘法的方法：

先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的十位對(duì)齊；最后把兩次乘得的積加起來。

如145×12=17404、   末尾有0的筆算乘法：           

（1）將0前面的數(shù)對(duì)齊，先把0前面的數(shù)相乘。

（2）再看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在積的末尾添幾個(gè)0.

如160×30=4800

5、 因數(shù)中間有0的乘法：注意用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時(shí)，三位數(shù)中間的0也要乘，不要忘記加上進(jìn)上來的數(shù)。

如    105×30=3150  

6、積的變化規(guī)律和積不變的規(guī)律：  

兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)乘幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以幾（0除外），積不變。

7、乘法估算：

一要注意要符合實(shí)際情況，接近準(zhǔn)確值。    215×58≈12000

二是要將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)“四舍五入”成相近的整十、整百數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算。

8、乘法驗(yàn)算的方法：

交換因數(shù)的位置再乘一次，看乘得的積是不是跟原來的積相同。

9、常見的數(shù)量關(guān)系

單價(jià) × 數(shù)量＝ 總價(jià)            總價(jià) ÷ 數(shù)量＝ 單價(jià)

總價(jià) ÷ 單價(jià)＝ 數(shù)量           單價(jià)單位：元 / 數(shù)量單位（復(fù)合單位）

每件28元表示為：28元/件      每本5元表示為：5元/本

速度 × 時(shí)間 ＝路程            路程 ÷ 時(shí)間 = 速度

路程 ÷ 速度 = 時(shí)間           速度單位：路程單位 / 時(shí)間單位 （復(fù)合單位）

如：每小時(shí)80千米表示為：80千米/時(shí) 讀作：80千米每時(shí)。

工作效率 × 工作時(shí)間＝ 工作總量         工作總量 ÷ 工作時(shí)間＝ 工作效率

工作總量 ÷ 工作效率＝ 工作時(shí)間

例：小明的爸爸每分鐘能打50個(gè)字（工作效率），如果打6分鐘（工作時(shí)間），能打多少個(gè)字（工作總量）？

第五單元    【平行四邊形和梯形】

1、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：相交和不相交兩種。

2、平行：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

3、垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

4、畫垂線的方法：邊線重合、平移到點(diǎn)、畫線標(biāo)號(hào)。

5、點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。  垂直線段 的 長(zhǎng)度 叫 距離。

7、平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處相等。

這個(gè)性質(zhì)可以用來證明長(zhǎng)方形對(duì)邊相等且平行。

第六單元    【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】

1、除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.

2、在以下4種情況的時(shí)候需要用到除法：

（1）求總數(shù)中含有幾個(gè)每份的量.  如   求180里有幾個(gè)30——》180÷30

（2）已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù). 一個(gè)數(shù)的3倍是270,求這個(gè)數(shù)?—》270÷3

（3）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍. 如   求160是40的幾倍——》160÷40

（4）求將總數(shù)平均分成幾份.如    求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6

3、除法中的數(shù)量關(guān)系（有余數(shù)的除法）：

被除數(shù)÷除數(shù)＝商……余數(shù)       被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)(驗(yàn)算的方法)

  除數(shù)＝（被除數(shù)－余數(shù)）÷商     商＝（被除數(shù)－余數(shù)）÷除數(shù)

  余數(shù)＝被除數(shù)－除數(shù)×商            

第七單元    【統(tǒng)計(jì)】

統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖都可以清楚地表示出數(shù)量的多少，但條形統(tǒng)計(jì)圖比統(tǒng)計(jì)表更形象直觀。更能看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

1、條形統(tǒng)計(jì)圖常用1格代表2個(gè)單位，有時(shí)還要用半格來代表1個(gè)單位。如果要表示的數(shù)據(jù)比較大，可以用一格代表5個(gè)單位或更多的單位，一個(gè)代表幾個(gè)單位，要根據(jù)具體情況來確定，這樣比較方便。

2、由統(tǒng)計(jì)表畫統(tǒng)計(jì)圖的步驟和注意要點(diǎn)：

（1）觀察表中項(xiàng)目，確定數(shù)據(jù)項(xiàng)（一般為數(shù)量）和類別項(xiàng)（小組名稱、年份、時(shí)間等）

（2）確定橫縱軸、刻度以及圖的類型（橫向或縱向）。

（3）畫條形，標(biāo)數(shù)據(jù)，注意條形的高度要符合刻度，縱向統(tǒng)計(jì)圖的順序是從左往右，橫向統(tǒng)計(jì)圖的順序是從下往上。

（4）添上圖例，根據(jù)圖例補(bǔ)充完條形的條紋以示區(qū)別。

（5）標(biāo)上標(biāo)題。

（6）檢查要素是否齊全。

4、學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)圖中提取信息，發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行合理的判斷、預(yù)測(cè)和決策，并能解決生活中的簡(jiǎn)單問題。

第八單元    【數(shù)學(xué)廣角】

1、解決合理安排時(shí)間問題需要按以下步驟進(jìn)行：

（1）明確完成一項(xiàng)工作要做哪些事情。

（2）知道每項(xiàng)事情各需要多長(zhǎng)時(shí)間。

（3）明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做就盡量同時(shí)做，這樣最省時(shí)間。

2、烙餅問題的解決：

在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：

①烙3張餅：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。

②烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。

一般的解決方法：

公式：   烙餅所需的最短時(shí)間＝烙餅張數(shù)×烙每面餅所需的時(shí)間(烙一張除外)

例如     烙5張餅的時(shí)間，每面要烙3分鐘， 5×3＝15（分）

烙8張餅的時(shí)間，每面要烙3分鐘， 8×3＝24（分）

3、田忌賽馬（對(duì)策論）：解決同一問題可以用不同的策略，要學(xué)會(huì)尋找最優(yōu)方案。在與對(duì)方比賽時(shí)，要選擇一個(gè)利多弊少的最優(yōu)策略，從而獲得勝利。