在小學數學教學中因數和倍數的知識既是重點又是難點，特整理了讓學生打印出來記住。

1、在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。）

2、注意：為了方便，在研究因數和倍數時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）

3、找因數的方法：①乘法②除法； 找倍數的方法：逐次乘自然數。

4、①一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。

②一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。一個數的最大因數和最小倍數是相等的都是它本身。

③1是所有非0自然數的因數。也是任一自然數（0除外）的最小因數。

④一個數的因數至少有1個，這個數是1。

⑤一個數的因數都小于等于他本身，一個數的倍數都大于等于他本身。

5、因數＜或=它本身、倍數＞或 = 它本身、 最大的因數=最小的倍數=它本身。

一個數的倍數一定比它的因數大這種說法是錯誤的。一個數越大它的因數個數就越多，一個數越小它的因數個數就越少。這種說法是錯誤的。

6、2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫奇數。

7、5的倍數特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數。

8、3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。個位上是3、6、9點數都是3的倍數是錯誤的說法。

9、2和5的倍數特征：個位上是0的數，既是2的倍數，也是5的倍數。（就是10的倍數）。

10、2和3的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8，而且各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數既是2的倍數，也是3的倍數。(就是6的倍數)。

11、3和5的倍數特征：個位上是0或者5，而且各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數既是5的倍數，也是3的倍數。（就是15的倍數）。

12、2、3、5的倍數特征：個位上是0，而且各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數同時是2、3、5的倍數。（就是30的倍數）能同時被2、3、5整除的最小兩位數是30，最大兩位數是90，最小三位數是120. 同時滿足2，3，5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。

4的倍數特征：一個數末尾兩位數是4的倍數，這個數就是4的倍數。

一個數各位數上的和能被9整除，這個數就是9的倍數。能被3整除的數不一定能被9整除；能被9整除的數一定能被3整除。

如果兩個數都是同一個數的倍數，那么這兩個數的和或差也是這個數的倍數。

13、自然數按能否被2整除分成奇數和偶數。所以我們說自然數不是奇數就是偶數。最小的偶數是0，最小的奇數是1，沒有最大的奇數和偶數，最小的自然數是0。如果用n表示自然數，那么2n表示偶數， 2n+1表示奇數。相鄰的兩個自然數相差1；相鄰兩個奇數相差2；相鄰兩個偶數相差2。

14、奇數+偶數=奇數 奇數+奇數=偶數 偶數+偶數=偶數

奇數－偶數=奇數 奇數－奇數=偶數 偶數－偶數=偶數

奇數×奇數=奇數 偶數×偶數=偶數 偶數×奇數=偶數

無論多少個偶數相加都是偶數、偶數個奇數相加是偶數、奇數個奇數相加是奇數。任意一個整數乘以2都變成偶數。

15、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。

1既不是質數，也不是合數。兩個質數相乘的積一定是合數。質數×質數=合數

16、最小的質數是2，最小的合數是4 。2是偶數中唯一的質數稱為偶質數；也是質數中唯一的偶數。

17、100以內找質數、合數的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。

18、100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。

19、自然數按因數的個數分可分為1、質數和合數。

除2以外所有的質數都是奇數

一、填空。

1、一個數的最小倍數減去它的最大因數，差是（    ）。

2、一個自然數比20小，它既是2的倍數，又有因數7，這個自然數是（     ）。

3、我是54的因數，又是9的倍數，同時我的因數有2和3。（     ）

4、我是50以內7的倍數，我的其中一個因數是4。（     ）

5、我是30的因數，又是2和5的倍數。（       ）

6、我是36的因數，也是2和3的倍數，而且比15小。（       ）

7、 根據算式25×4=100，（      ）是（      ）的因數，（      ）也是（      ）的因數；（     ）是（     ）的倍數，（      ）也是（     ）的倍數。

8、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數有（                     ）；3的倍數有（               ）；5的倍數有(                       )，既是2的倍數又是5的倍數有（          ），既是3 的倍數又是5的倍數有（          ）。

9、 48的最小倍數是（        ），最大因數是（   ）。最小因數是（     ）。

10、 用5、6、7這三個數字，組成是5的倍數的三位數是（          ）；組成一個是3的倍數的最小三位數是（       ）。

11、一個自然數的最大因數是24，這個數是（        ）。

12、從0、3、5、7、這4個數中，選出三個組成三位數。

（1）組成的數是2的倍數有： 

（2）組成的數是5的倍數有： 

（3）組成的數是3的倍數有： 

二、判斷題

1、任何自然數，它的最大因數和最小倍數都是它本身。(   )

2、一個數的倍數一定大于這個數的因數。(     )

3、個位上是0的數都是2和5的倍數。(       )

4、一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。(     )

5、5是因數，10是倍數。(       )

6、36的全部因數是2、3、4、6、9、12和18，共有7個。(       )

7、因為18÷9=2，所以18是倍數，9是因數。(      )

9、任何一個自然數最少有兩個因數。(     ) 

10、一個數如果是24的倍數，則這個數一定是4和8的倍數。（     ）

11、15的倍數有15、30、45。(       )

12、一個自然數越大，它的因數個數就越多。(       )

13、15的因數有3和5。(       )

14、8的因數只有2，4。(       )

三、選擇題

1、15的最大因數是（   ），最小倍數是（   ）。

①1    ②3    ③5   ④15

2、在14＝2×7中，2和7都是14的（    ）。

①素數    ②因數    ③質因數

3、一個數，它既是12的倍數，又是12的因數，這個數是（   ）。

①6    ②12    ③24    ④144

4、一筐蘋果，2個一拿，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完而沒有余數，這筐蘋果最少應有（     ）。

①120個    ②90個    ③60個    ④30個

5、下面的數，因數個數最多的是（       ）。

A  18            B  36          C  40

四、應用題。

1、一個小于30的自然數，既是8的倍數，又是12的倍數，這個數是多少?

2、 幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數可能是多少？

3、小朋友到文具店買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本日記本，售貨員阿姨說應付134元，小紅認為不對。你能解釋這是為什么嗎？  

五年級數學下冊因數與倍數練習題答案

一、填空。

1、一個數的最小倍數減去它的最大因數，差是（0 ）。

2、一個自然數比20小，它既是2的倍數，又有因數7，這個自然數是（ 14  ）。

3、我是54的因數，又是9的倍數，同時我的因數有2和3。（18或54）

4、我是50以內7的倍數，我的其中一個因數是4。（ 28 ）

5、我是30的因數，又是2和5的倍數。（10或30）

6、我是36的因數，也是2和3的倍數，而且比15小。（6或12）

7、 根據算式25×4=100，（  4 ）是（ 100 ）的因數，（  25  ）也是（100 ）的因數；（ 100 ）是（   4 ）的倍數，（  100）也是（  25  ）的倍數。

8、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數有（18、30、72、58、100）；3的倍數有（18、45、30、72、75）；5的倍數有(45、30、75、100)，既是2的倍數又是5的倍數有（ 30、100），既是3 的倍數又是5的倍數有（45、30、75）。

9、 48的最小倍數是（ 48 ），最大因數是（ 48 ）。最小因數是（  1  ）。

10、 用5、6、7這三個數字，組成是5的倍數的三位數是（675 765）；組成一個是3的倍數的最小三位數是（ 567 ）。

11、一個自然數的最大因數是24，這個數是（ 24 ）。

12、按要求做。

13、從0、3、5、7、這4個數中，選出三個組成三位數。

（1）組成的數是2的倍數有：350,530,370,730,570,750

（2）組成的數是5的倍數有：350,530,305,370,730,570,750,705。

（3）組成的數是3的倍數有：357,537,735,753,375,573

二、判斷題

1、任何自然數，它的最大因數和最小倍數都是它本身。(  √ )

2、一個數的倍數一定大于這個數的因數。(×)

3、個位上是0的數都是2和5的倍數。(  √ )

4、一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。(  √  )

5、5是因數，10是倍數。(  × )

6、36的全部因數是2、3、4、6、9、12和18，共有7個。(  ×  )

7、因為18÷9=2，所以18是倍數，9是因數。(    ×  )

9、任何一個自然數最少有兩個因數。(  ×) 

錯,自然數中0和1既不是質數也不是合數,0無因數,1只有1個因數,所以是錯的

10、一個數如果是24的倍數，則這個數一定是4和8的倍數。(  √  )

11、15的倍數有15、30、45。(  ×  )

12、一個自然數越大，它的因數個數就越多。(  ×  )

13、15的因數有3和5。(  ×  )

14、8的因數只有2，4。(  ×  )

三、選擇題

1、15的最大因數是（   ④  ），最小倍數是（  ④   ）。

        ①1    ②3    ③5   ④15

2、在14＝2×7中，2和7都是14的（②③ ）。

        ①素數    ②因數    ③質因數

3、一個數，它既是12的倍數，又是12的因數，這個數是（  ②  ）。

        ①6    ②12    ③24    ④144

4、一筐蘋果，2個一拿，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完而沒有余數，這筐蘋果最少應有（  ③  ）。

        ①120個    ②90個    ③60個    ④30個

2,3,4,5的最小公倍數60  3*4*5=60

5、下面的數，因數個數最多的是（   B   ）。

A  18            B  36          C  40

四、應用題。

1、一個小于30的自然數，既是8的倍數，又是12的倍數，這個數是多少?

解：求8和12的最小公倍數，8=2×2×2， 12=2×2×3，8和12的最小公倍數是：2×2×2×3=24；答：這個數是24．

2、 幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數可能是多少？

解：32的因數有：1，2，4，8，16，32．根據題意不可能分給1個小朋友，因此可以平均分給2，4，8，16，32個小朋友．答：小朋友的人數可能是2，4，8，16，32．

3、小朋友到文具店買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本日記本，售貨員阿姨說應付134元，小紅認為不對。你能解釋這是為什么嗎？  

解：因為134不能被3整除