在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，特整理了讓學(xué)生打印出來記住。

1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。）

2、注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）

3、找因數(shù)的方法：①乘法②除法； 找倍數(shù)的方法：逐次乘自然數(shù)。

4、①一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

②一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是相等的都是它本身。

③1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。

④一個(gè)數(shù)的因數(shù)至少有1個(gè)，這個(gè)數(shù)是1。

⑤一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。

5、因數(shù)＜或=它本身、倍數(shù)＞或 = 它本身、 最大的因數(shù)=最小的倍數(shù)=它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大這種說法是錯(cuò)誤的。一個(gè)數(shù)越大它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多，一個(gè)數(shù)越小它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越少。這種說法是錯(cuò)誤的。

6、2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

7、5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。

8、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。個(gè)位上是3、6、9點(diǎn)數(shù)都是3的倍數(shù)是錯(cuò)誤的說法。

9、2和5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。（就是10的倍數(shù)）。

10、2和3的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8，而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。(就是6的倍數(shù))。

11、3和5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或者5，而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)既是5的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。（就是15的倍數(shù)）。

12、2、3、5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0，而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。（就是30的倍數(shù)）能同時(shí)被2、3、5整除的最小兩位數(shù)是30，最大兩位數(shù)是90，最小三位數(shù)是120. 同時(shí)滿足2，3，5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。

4的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)末尾兩位數(shù)是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除；能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

如果兩個(gè)數(shù)都是同一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和或差也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

13、自然數(shù)按能否被2整除分成奇數(shù)和偶數(shù)。所以我們說自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)，最小的自然數(shù)是0。如果用n表示自然數(shù)，那么2n表示偶數(shù)， 2n+1表示奇數(shù)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差1；相鄰兩個(gè)奇數(shù)相差2；相鄰兩個(gè)偶數(shù)相差2。

14、奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)－偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)－奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)－偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)

無論多少個(gè)偶數(shù)相加都是偶數(shù)、偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù)、奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。任意一個(gè)整數(shù)乘以2都變成偶數(shù)。

15、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

16、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4 。2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)稱為偶質(zhì)數(shù)；也是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。

17、100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

18、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。

19、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)分可分為1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

除2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)

一、填空。

1、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是（    ）。

2、一個(gè)自然數(shù)比20小，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)7，這個(gè)自然數(shù)是（     ）。

3、我是54的因數(shù)，又是9的倍數(shù)，同時(shí)我的因數(shù)有2和3。（     ）

4、我是50以內(nèi)7的倍數(shù)，我的其中一個(gè)因數(shù)是4。（     ）

5、我是30的因數(shù)，又是2和5的倍數(shù)。（       ）

6、我是36的因數(shù)，也是2和3的倍數(shù)，而且比15小。（       ）

7、 根據(jù)算式25×4=100，（      ）是（      ）的因數(shù)，（      ）也是（      ）的因數(shù)；（     ）是（     ）的倍數(shù)，（      ）也是（     ）的倍數(shù)。

8、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數(shù)有（                     ）；3的倍數(shù)有（               ）；5的倍數(shù)有(                       )，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（          ），既是3 的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（          ）。

9、 48的最小倍數(shù)是（        ），最大因數(shù)是（   ）。最小因數(shù)是（     ）。

10、 用5、6、7這三個(gè)數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是（          ）；組成一個(gè)是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（       ）。

11、一個(gè)自然數(shù)的最大因數(shù)是24，這個(gè)數(shù)是（        ）。

12、從0、3、5、7、這4個(gè)數(shù)中，選出三個(gè)組成三位數(shù)。

（1）組成的數(shù)是2的倍數(shù)有： 

（2）組成的數(shù)是5的倍數(shù)有： 

（3）組成的數(shù)是3的倍數(shù)有： 

二、判斷題

1、任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。(   )

2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于這個(gè)數(shù)的因數(shù)。(     )

3、個(gè)位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。(       )

4、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。(     )

5、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。(       )

6、36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18，共有7個(gè)。(       )

7、因?yàn)?/span>18÷9=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)。(      )

9、任何一個(gè)自然數(shù)最少有兩個(gè)因數(shù)。(     ) 

10、一個(gè)數(shù)如果是24的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是4和8的倍數(shù)。（     ）

11、15的倍數(shù)有15、30、45。(       )

12、一個(gè)自然數(shù)越大，它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多。(       )

13、15的因數(shù)有3和5。(       )

14、8的因數(shù)只有2，4。(       )

三、選擇題

1、15的最大因數(shù)是（   ），最小倍數(shù)是（   ）。

①1    ②3    ③5   ④15

2、在14＝2×7中，2和7都是14的（    ）。

①素?cái)?shù)    ②因數(shù)    ③質(zhì)因數(shù)

3、一個(gè)數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（   ）。

①6    ②12    ③24    ④144

4、一筐蘋果，2個(gè)一拿，3個(gè)一拿，4個(gè)一拿，5個(gè)一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，這筐蘋果最少應(yīng)有（     ）。

①120個(gè)    ②90個(gè)    ③60個(gè)    ④30個(gè)

5、下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（       ）。

A  18            B  36          C  40

四、應(yīng)用題。

1、一個(gè)小于30的自然數(shù)，既是8的倍數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是多少?

2、 幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？

3、小朋友到文具店買日記本，日記本的單價(jià)已看不清楚，他買了3本日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付134元，小紅認(rèn)為不對(duì)。你能解釋這是為什么嗎？  

五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)因數(shù)與倍數(shù)練習(xí)題答案

一、填空。

1、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是（0 ）。

2、一個(gè)自然數(shù)比20小，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)7，這個(gè)自然數(shù)是（ 14  ）。

3、我是54的因數(shù)，又是9的倍數(shù)，同時(shí)我的因數(shù)有2和3。（18或54）

4、我是50以內(nèi)7的倍數(shù)，我的其中一個(gè)因數(shù)是4。（ 28 ）

5、我是30的因數(shù)，又是2和5的倍數(shù)。（10或30）

6、我是36的因數(shù)，也是2和3的倍數(shù)，而且比15小。（6或12）

7、 根據(jù)算式25×4=100，（  4 ）是（ 100 ）的因數(shù)，（  25  ）也是（100 ）的因數(shù)；（ 100 ）是（   4 ）的倍數(shù)，（  100）也是（  25  ）的倍數(shù)。

8、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數(shù)有（18、30、72、58、100）；3的倍數(shù)有（18、45、30、72、75）；5的倍數(shù)有(45、30、75、100)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（ 30、100），既是3 的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（45、30、75）。

9、 48的最小倍數(shù)是（ 48 ），最大因數(shù)是（ 48 ）。最小因數(shù)是（  1  ）。

10、 用5、6、7這三個(gè)數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是（675 765）；組成一個(gè)是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ 567 ）。

11、一個(gè)自然數(shù)的最大因數(shù)是24，這個(gè)數(shù)是（ 24 ）。

12、按要求做。

13、從0、3、5、7、這4個(gè)數(shù)中，選出三個(gè)組成三位數(shù)。

（1）組成的數(shù)是2的倍數(shù)有：350,530,370,730,570,750

（2）組成的數(shù)是5的倍數(shù)有：350,530,305,370,730,570,750,705。

（3）組成的數(shù)是3的倍數(shù)有：357,537,735,753,375,573

二、判斷題

1、任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。(  √ )

2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于這個(gè)數(shù)的因數(shù)。(×)

3、個(gè)位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。(  √ )

4、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。(  √  )

5、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。(  × )

6、36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18，共有7個(gè)。(  ×  )

7、因?yàn)?8÷9=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)。(    ×  )

9、任何一個(gè)自然數(shù)最少有兩個(gè)因數(shù)。(  ×) 

錯(cuò),自然數(shù)中0和1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),0無因數(shù),1只有1個(gè)因數(shù),所以是錯(cuò)的

10、一個(gè)數(shù)如果是24的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是4和8的倍數(shù)。(  √  )

11、15的倍數(shù)有15、30、45。(  ×  )

12、一個(gè)自然數(shù)越大，它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多。(  ×  )

13、15的因數(shù)有3和5。(  ×  )

14、8的因數(shù)只有2，4。(  ×  )

三、選擇題

1、15的最大因數(shù)是（   ④  ），最小倍數(shù)是（  ④   ）。

        ①1    ②3    ③5   ④15

2、在14＝2×7中，2和7都是14的（②③ ）。

        ①素?cái)?shù)    ②因數(shù)    ③質(zhì)因數(shù)

3、一個(gè)數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（  ②  ）。

        ①6    ②12    ③24    ④144

4、一筐蘋果，2個(gè)一拿，3個(gè)一拿，4個(gè)一拿，5個(gè)一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，這筐蘋果最少應(yīng)有（  ③  ）。

        ①120個(gè)    ②90個(gè)    ③60個(gè)    ④30個(gè)

2,3,4,5的最小公倍數(shù)60  3*4*5=60

5、下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（   B   ）。

A  18            B  36          C  40

四、應(yīng)用題。

1、一個(gè)小于30的自然數(shù)，既是8的倍數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是多少?

解：求8和12的最小公倍數(shù)，8=2×2×2， 12=2×2×3，8和12的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3=24；答：這個(gè)數(shù)是24．

2、 幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？

解：32的因數(shù)有：1，2，4，8，16，32．根據(jù)題意不可能分給1個(gè)小朋友，因此可以平均分給2，4，8，16，32個(gè)小朋友．答：小朋友的人數(shù)可能是2，4，8，16，32．

3、小朋友到文具店買日記本，日記本的單價(jià)已看不清楚，他買了3本日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付134元，小紅認(rèn)為不對(duì)。你能解釋這是為什么嗎？  

解：因?yàn)?/span>134不能被3整除