第一部份   數與代數

（一）數的認識

整數【正數、0、負數】

一、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數。自然數是整數。

二、最小的一位數是1，最小的自然數是0。

三、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃。“+4”讀作正四。“-4”讀作負四。 +4也可以寫成4。

四、像 +4、19、+8844這樣的數都是正數。像-4、-11、-7、-155這樣的數都是負數。

五、0既不是正數，也不是負數。正數都大于0，負數都小于0。

六、通常情況下，比海平面高用正數表示，比海平面低用負數表示。

七、通常情況下，盈利用正數表示，虧損用負數表示。

八、通常情況下，上車人數用正數表示，下車人數用負數表示。

九、通常情況下，收入用正數表示，支出用負數表示。

十、通常情況下，上升用正數表示，下降用負數表示。

小數【有限小數、無限小數】

一、分母是10、100、1000……的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

二、整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數，個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數單位。每相鄰兩個計數單位間的進率都是10。

三、每個計數單位所占的位置，叫做數位。數位是按照一定的順序排列的。

四、小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

五、根據小數的性質，通常可以去掉小數末尾的“0”，把小數化簡。

六、比較小數大小的一般方法：先比較整數部分的數，再依次比較小數部分十分位上的數，百分位上的數，千分位上的數，從左往右，如果哪個數位上的數大，這個小數就大。

七、把一個數改寫成用“萬”或“億”作單位的數，在萬位或億位右邊點上小數點，再在數的后面添寫“萬”字或“億”字。

八、求小數近似數的一般方法：1先要弄清保留幾位小數；2根據需要確定看哪一位上的數；3用“四舍五入”的方法求得結果。

九、整數和小數的數位順序表： 

分數【真分數、假分數】

一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數，是這個分數的分數單位。

二、兩個數相除，它們的商可以用分數表示。即：a÷b=b/a（b≠0）

三、小數和分數的意義可以看出，小數實際上就是分母是10、100、1000…的分數。

四、分數可以分為真分數和假分數。

五、分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。

六、分子大于或等于分母的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。

七、分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。

八、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。

九、小數的性質和分數的基本性質一致的，應用分數的基本性質，可以通分和約分。

百分數【稅率、利息、折扣、成數】

一、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫百分率或百分比，百分數通常用“%”表示。

二、分數與百分數比較：

三、分數、小數、百分數的互化。

（1）把分數化成小數，用分數的分子除以分母。

（2）把小數化成分數，先改寫成分母是10、100、1000……的分數，再約分。

（3）把小數化成百分數，先把小數點向右移動兩位，然后添上百分號。

（4）把百分數化成小數，先去掉百分號，然后把小數點向左移動兩位。

（5）把分數化成百分數，先把分數化成小數（除不盡時通常保留三位小數），再把小數化成百分數。

（6）把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

四、熟記常用三數的互化。

五、

1、出勤率表示出勤人數占總人數的百分之幾。  

2、合格率表示合格件數占總件數的百分之幾。  

3、成活率表示成活棵數占總棵數的百分之幾。

六、求一個數比另一個數多百分之幾，就是求一個數比另一個數多的占另一個數的百分之幾。

七、1、多的÷“1”=多百分之幾       2、少的÷“1”=  少百分之幾    

八、應得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。

九、利息 = 本金 × 利率 × 時間

十、應得利息 －利息稅 = 實得利息

十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。

十二、

1、原價×折扣=現價      

2、現價÷原價=折扣      

3、現價÷折扣=原價

十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。

因數與倍數【素數、合數、奇數、偶數】

一、4 × 3 = 12，12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。

二、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。

三、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數因數的個數是有限的。

四、5的倍數：個位上的數是5或0。 

2的倍數：個位上的數是2、4、6、8或0。2的倍數都是雙數。

3的倍數：各位上數的和一定是3的倍數。

五、是2的倍數的數叫做偶數。不是2的倍數的數叫做奇數。

六、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數就叫做素數（或質數）。

七、一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數就叫做合數。

八、在1—20這些數中： （1既不是素數，也不是合數）

   奇數：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

   偶數：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

   素數：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個，和為77。）

    合數：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個，和為132。）

九、最小的奇數是1，最小的偶數是0，最小的素數是2，最小的合數是4。

十、如果兩個數是倍數關系，則大數是最小公倍數，小數是最大公因數。

十一、如果兩個數只有公因數1，則最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。