多邊形的面積

 

1. 一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的三角形；兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形。

2. 一個平行四邊形可以分割成兩個完全相同的梯形；兩個不同的梯形也可能拼成一個平行四邊形。如圖：

3. 等底等高的平行四邊形的面積相等，周長不等；等底等高的三角形的面積相等，周長不等；一個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

如下圖：

 

 

△ADE、△BDE、△BCE 面積相等，都是平行四邊形BDEC 的一半；

 

△AOD 與△BOE 的面積相等。想想為什么？

4. 把一個長方形框拉成平行四邊形，周長不變，高變小，面積也變小；同理， 把平行四邊形框拉成長方形，周長不變，高變大了，面積也變大。

     5. 把一個平行四邊形拼成長方形，面積不變，寬變小了，周長也變小。

 

6. 要從梯形中剪去一個最大的平行四邊形，那么應把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。

7. 平行四邊形的面積公式的推導（轉化法：等積變形）：沿平行四邊形的任意一條高剪開，移動拼成長方形。長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高。

8. 三角形的面積公式的推導：將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個三角形面積的 2 倍，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

9. 梯形的面積公式的推導：將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的 2 倍，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

10. 1 公頃就是邊長 100 米的正方形的面積，1 公頃=10000 平方米。1 平方千米就是邊長 1000 米的正方形的面積，1 平方千米=100 公頃=100 萬平方米=1000000 平方米。

11. 一個社區、校園的面積通常用“公頃”為單位；表示一個國家、省市、地區、湖泊的面積是就要用“平方千米”作單位。

12. 農村地區常使用“畝”和“分”作土地面積單位，1 畝=10 分≈667 平方米，

1 公頃=15 畝。

 

13. 面積單位換算進率：

 

14. 面積計算公式：

 

 

 

圖形名稱	面積公式	字母公式	變形公式
平行四邊形	底×高	S=ah	a=S÷h h=S÷a
三角形	底×高÷2	S=ah÷2	a=2S÷h h=2S÷a
梯形	（上底+ 下底）× 高÷2	S=（a+b） h÷2	h=2S÷(a+b) a=2S÷h-b b=2S÷h-a
長方形	長×寬	S=ab	a=S÷b b=S÷a
正方形	邊長×邊 長	S =a×a=a2

組合圖形	方法：先用分割、拼補的方法，將組合圖形轉化成已學的 簡單圖形，分別算出面積；再通過加、減求得。
估算不規則圖形	先數整格的，再數不滿整格的，不滿整格的除以 2 折算成整格，最后相加；若不規則圖形為軸對稱圖形，可先算出 一半圖形的面積，再乘以 2。
注意：計算前要統一單位，找準對應的底和高，然后代入公式，計算要細 心。