列方程

定義：

把應用題中的未知數用字母Χ代替，根據等量關系列出含有未知數的等式——方程，通過解這個方程而得到應用題的答案，這個過程，就叫做列方程解應用題。 

 數量關系：

方程的等號兩邊數量相等。

 解題思路和方法：

可以概括為“審、設、列、解、驗、答”六字法。

（1）審：認真審題，弄清應用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關系是什么。

（2）設：把應用題中的未知數設為Χ。 

（3）列：根據所設的未知數和題目中的已知條件，按照等量關系列出方程。

（4）解：求出所列方程的解。 

（5）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意。

（6）答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。

同學們在列方程解應用題時，一般只寫出四項內容，即設未知數、列方程、解方程、答語。

設未知數時要在Χ后面寫上單位名稱，在方程中已知數和未知數都不帶單位名稱，求出的Χ值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。

檢驗的過程不必寫出，但必須檢驗。

例題講析1

甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數的2倍少30人，求兩班各有多少人？

解題思路：

確定題目中的未知量。

乙班有x人，則甲班有（90－x）人。

等量關系：甲班人數＝乙班人數×2－30人。

列方程：90－x＝2x－30 

x＝40

甲班人數：90－x＝50

答：甲班有50人，乙班有40人。

絕對值數學

2

甲有書的本數是乙有書的本數的3倍，甲、乙兩人平均每人有82本書，求甲、乙兩人各有書多少本。

解題思路：

確定題目中的未知量。

設乙有書x本，則甲有書3x本 

等量關系：甲有書本=乙有書本x3

列方程：x+3x=82×2

x=41

甲有書的本數：41x3=123（本）

答：甲有123本書，乙有41本。

絕對值數學親

3

有甲、乙兩缸金魚，甲缸的金魚條數是乙缸的一半，如從乙缸里取出9條金魚放人甲缸，這樣兩缸魚的條數相等，求甲缸原有金魚多少條． 

解題思路：

確定題目中的未知量。

設乙缸有x條，則甲缸有1/2x條

等量關系：甲缸的金魚=1/2乙缸的金魚

列方程：x-9=1/2x+9

x=36

甲缸有魚：1/2x36=18（條）

答：甲缸原有金魚18條。

1、甲有書的本數是乙有書的本數的3倍，甲、乙兩人平均每人有82本書，求甲、乙兩人各有書多少本。

解：設乙有書x本，則甲有書3x本

        X+3X=82×2

2、一只兩層書架，上層放的書是下層的3倍，如果把上層的書搬60本到下層，那么兩層的書一樣多，求上、下層原來各有書多少本．

解：設下層有書X本，則上層有書3X本

        3X-60=X+60

3、有甲、乙兩缸金魚，甲缸的金魚條數是乙缸的一半，如從乙缸里取出9條金魚放人甲缸，這樣兩缸魚的條數相等，求甲缸原有金魚多少條．

解：設乙缸有X條，則甲缸有1/2X條

        X-9=1/2X+9

4、汽車從甲地到乙地，去時每小時行60千米，比計劃時間早到1小時；返回時，每小時行40千米，比計劃時間遲到1小時．求甲乙兩地的距離．

解：設計劃時間為X小時

        60×（X-1）=40×（X+1）

5、新河口小學的同學去種向日葵，五年級種的棵數比四年級種的3倍少10棵，五年級比四年級多種62棵，兩個年級各種多少棵?

解：設四年級種樹X棵，則五年級種（3X-10）棵

        （3X-10）-X=62

6、熊貓電視機廠生產一批電視機，如果每天生產40臺，要比原計劃多生產6天，如果每天生產60臺，可以比原計劃提前4天完成，求原計劃生產時間和這批電視機的總臺數．

解：設原計劃生產時間為X天

        40×（X+6）=60×（X-4）

7、甲倉存糧32噸，乙倉存糧57噸，以后甲倉每天存人4噸，乙倉每天存人9噸．幾天后，乙倉存糧是甲倉的2倍?

解：設X天后，乙倉存糧是甲倉的2倍

        （32+4X）×2=57+9X

8、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?

解：設直尺每把x元，小刀每把就是(1．9—x)元

        4X+6×(1．9—X)=9

9、甲、乙兩個糧倉存糧數相等，從甲倉運出130噸、從乙倉運出230噸后，甲糧倉剩糧是乙糧倉剩糧的3倍，原來每個糧倉各存糧多少噸?

解：設原來每個糧倉各存糧X噸

        X-130=（X-230）×3

10、師徒倆要加工同樣多的零件，師傅每小時加工50個，比徒弟每小時多加工10個．工作中師傅停工5小時，因此徒弟比師傅提前1小時完成任務．求兩人各加工多少個零件．

解：設兩人各加工X個零件

        X／（50-40）=X／50+5-1

11、買2．5千克蘋果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克蘋果比每千克橘子貴2．2元，這兩種水果的單價各是每千克多少元?

解：設橘子每千克X元，則蘋果每千克（X+2.2）元

        2.5×(X+2.2)+2X=13.6

12、買4支鋼筆和9支圓珠筆共付24元，已知買2支鋼筆的錢可買3支圓珠筆，兩種筆的價錢各是多少元?

解:設鋼筆每支X元,則圓珠筆每支2X／3

      4X+9×2X／3=24

13、一個兩位數，個位上的數字是十位上數字的2倍，如果把十位上的數字與個位上的數字對調，那么得到的新兩位數比原兩位數大36．求原兩位數．

解:設十位上數字為X,則個位上的數字為2X,這個原兩位        數為(10X+2X)

      10×2X+X=(10X+2X)+36

14、一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字小1，十位上的數字與個位上的數字的和是這個兩位數的0．2倍．求這個兩位數．

解:設個位數字為X,則十位數字為(X-1)

     X+(X-1)=[X+10×(X-1)] ×0.2

15、有四只盒子，共裝了45個小球．如變動一下，第一盒減少2個；第二盒增加2個；第三盒增加一倍；第四盒減少一半，那么這四只盒子里的球就一樣多了．原來每只盒子中各有幾個球?

解:設現在每只盒子中各有x個球，原來各盒中球的個數分別為(x—2)個、(x+2)個、(x÷2)個、2x個

     (x—2)+ (x+2)+ (x÷2)+ 2x=45

16、25除以一個數的2倍，商是3余1，求這個數．

解:設這個數為X

     (25-1)÷2X=3

17、甲、乙分別從相距18千米的A、B兩地同時同向而行，乙在前甲在后．當甲追上乙時行了1．5小時．乙車每小時行48千米，求甲車速度．

解:設甲車速度為X小時／小時

     (X-48)×1.5=18

18、甲、乙兩車同時由A地到B地，甲車每小時行30千米，乙車每小時行45千米，甲車先出發2小時后乙車才出發，兩車同時到達B地．求A、B兩地的距離．

解:設A、B兩地的距離為X千米

     (X-30×2)／30=X／45

19、師徒倆加工同一種零件，徒弟每小時加工12個，工作了3小時后，師傅開始工作，6小時后，兩人加工的零件同樣多，師傅每小時加工多少個零件．

解:設師傅每小時加工X個零件

     6X=12×(3+6)

20、有甲、乙兩桶油，甲桶油再注入15升后，兩桶油質量相等；如乙桶油再注人145升，則乙桶油的質量是甲桶油的3倍，求原來兩桶油各有多少升．

解:設甲桶原來有X升油,則乙桶原來有(X-15)升油

     X+15+145=3X

21、一個工程隊由6個粗木工和1個細木工組成．完成某項任務后，粗木工每人得200元，細木工每人工資比全隊的平均工資多30元．求細木工每人得多少元．

解:設細木工每人得X元

     (200×6+X)／(6+1)=X-30