四則運算

1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。

2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。

3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。

4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。

5、加法、減法、乘法和除法統稱為四則運算。

關于“0”的運算

1、“0”不能做除數；                             字母表示：a÷0錯誤

2、一個數加上0還得原數；                 字母表示：a＋0= a 

3、一個數減去0還得原數；                 字母表示：a－0= a

4、被減數等于減數，差是0；             字母表示：a－a = 0

5、一個數和0相乘，仍得0；               字母表示：a×0= 0

6、0除以任何非0的數，還得0；         字母表示：0÷a（a≠0）= 0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

位置與方向：

1、根據方向和距離確定或者繪制物體的具體地點。（比例尺、角的畫法和度量）

注意：

1、比例尺2、正北方向3、角的畫法

2、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關系。(觀測點的確定)

3、簡單路線圖的繪制。

4．地圖的三要素：圖例、方向、比例尺。

5．確定方向時：

A、先確定觀測點

（1）從那里出發，那里就是觀測點。

（2）“在”字后面的為觀測點。

B站在觀測點來看方向。

例如：

①東偏南25°（標25°的那個角就靠近東）

②西偏北35°（標35°的那個角就靠近西）

6．描述路線和繪路線圖時：只有一條線，所作的線是首尾相連的。

7．常用的八個方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。 

運算定律及簡便運算：

一、加法運算定律：

1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a b=b a

2、加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。（a +b+c=a +(b +c)    加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：１６５ +９３ +３５＝９３ +（１６５ +３５）依據是什么？

3、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。a-b-c=a-(b +c)

二、乘法運算定律：

1、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。a×b=b×a

2、乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。（ a×b ）× c  = a× (b×c )

乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：１２５×７８×８的簡算

3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。（a +b）×c=a×c +b×c    (a－b)×c＝a×c－b×c

乘法分配律的應用：

①類型一：（a + b）×c                (a - b) ×c

                   = a× c + b×c            = a× c - b×c

②類型二： a × c + b × c              a × c – b × c

                  =（a + b）× c          =(a - b) × c

③類型三： a × 99 + a                   a × b - a

                 = a ×（99 + 1）        = a ×（b - 1）

④類型四：a × 99                     a × 102

           = a ×（100 - 1）        = a ×（100 + 2）

           = a × 100 – a × 1        = a × 100 +a × 2

三、簡便計算

1．連加的簡便計算：

①使用加法結合律（把和是整十、整百、整千、的結合在一起）

②個位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結合。

③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結合。

2．連減的簡便計算：

①連續減去幾個數就等于減去這幾個數的和。如：106-26-74=106-（26 +74）

②減去幾個數的和就等于連續減去這幾個數。如： 106-（26 +74）=106-26-74

3．加減混合的簡便計算：

第一個數的位置不變，其余的加數、減數可以交換位置（可以先加，也可以先減）

例如：123 +38-23=123-23 +38        146-78 +54=146 +54-78

4．連乘的簡便計算：

使用乘法結合律：把常見的數結合在一起  25與4； 125與8 ；125與80   等

看見25就去找4，看見125就去找8；

5．連除的簡便計算：

①連續除以幾個數就等于除以這幾個數的積。

②除以幾個數的積就等于連續除以這幾個數。

6.乘、除混合的簡便計算：

第一個數的位置不變，其余的因數、除數可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）

例如：27×13÷9=27÷9×13

四、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。a÷b÷c = a÷(b×c)

1、常見乘法計算：

25×4＝100     125×8＝1000

2、加法交換律簡算例子：                 

3、加法結合律簡算例子：

   50 +98 +50                                488 +40+ 60

＝50 +50 +98                              ＝488 +（40 +60）

＝100 +98                                ＝488 +100

＝198                                   ＝588

4、乘法交換律簡算例子：                 5、乘法結合律簡算例子：

       25×56×4                                          99×125×8

＝25×4×56                                           ＝99×（125×8）

＝100×56                                             ＝99×1000

＝5600                                                 ＝99000

6、含有加法交換律與結合律的簡便計算：

65 +28 +35 +72

＝（65 +35）+（28 +72）

＝100 +100

＝200

7、含有乘法交換律與結合律的簡便計算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

乘法分配律簡算例子：

1、分解式                             2、合并式

    25×（40 +4）                              135×12—135×2

＝25×40 +25×4                           ＝135×（12—2）

＝1000 +100                               ＝135×10

＝1100                                         ＝1350

          3、特殊1                              4、特殊2

   99×256 256                                  45×102

＝99×256 256×1                         ＝45×（100 +2）

＝256×（99 +1）                       ＝45×100+ 45×2

＝256×100                                  =4500 90

＝25600                                       =4590

       5、特殊3                             6、特殊4

        99×26                              35×8 35×6—4×35

＝（100—1）×26                     ＝35×（8 6—4）

＝100×26—1×26                      ＝35×10

＝2600—26                              ＝350

＝2574

一、  連續減法簡便運算例子：

528 -65-35         528-89-128           528—（150+ 128）

=528—（65 +35）     =528—128—89         =528—128—150

=528—100           =400—89              =400—150

=428                 =311                  =250

二、  連續除法簡便運算例子：

3200÷25÷4          

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

三、  其它簡便運算例子：

256—58 44             250÷8×4

=256 44—58           =250×4÷8

=300—58               =1000÷8

=242                   =125

五、有關簡算的拓展：

１０２×３８－３８×２　　　１２５×２５×３２  １２５×８８

３.２５ １.９８　?。保?３２－１.９８  37×96 37×3 37

易錯的情況：0.6 0.4-0.6 0.4       38×99 99

小數的意義和性質：

1．小數的產生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用小數來表示。

2、分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。

3、小數是十進制分數的另一種表現形式。

4、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……

5、每相鄰兩個計數單位間的進率是10。

6、小數的數位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。

7、                       小數的數位順序表

（1）6．378的計數單位是0．001。（最低位的計數單位是整個數的計數單位）

（2）6．378中有6個一，3個十分之一（0．1），7個百分之一（0．01），

8個千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）個千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4個十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小數的讀法：先讀整數部分（按照原來的讀法），再讀小數點，再讀小數部分。讀小數部分，小數部分要依次讀出每個數字，而且有幾個0就讀幾個0。

9、小數的寫法：先寫整數部分（按照原來的寫法），再寫小數點，再小數部分：寫小數部分，小數部分要依次寫出每個數字，而且有幾個0就寫幾個0。

10、小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。注意：小數中間的“0”不能去掉，取近似數時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數等。

11、小數的大小比較：（1） 先比較整數部分；（2）如果整數部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。

12、小數點的移動

小數點向右移：

移動一位，小數就擴大到原數的10倍；

移動兩位，小數就擴大到原數的100倍；

移動三位，小數就擴大到原數的10 00倍；……

小數點向左移：

移動一位，小數就縮小10倍，即小數就縮小到原數的 ；

移動兩位，小數就縮小100倍，即小數就縮小到原數的 ；

移動三位，小數就縮小1000倍，即小數就縮小到原數的 ；……

13、生活中常用的單位：

質量：  1噸＝1000千克；      1千克＝1000克  

長度：  1千米＝1000米        1分米=10厘米    1厘米=10毫米

              1分米=100毫米        1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面積：  1平方米＝ 100平方分米        1平方分米＝100平方厘米

               1平方千米=100公頃            1公頃=10000平方米

人民幣：  1元=10角        1角=10分         1元=100分

長度單位：千米 --———米  ———分米  ———厘米

面積單位：平方千米———公頃———平方米———平方分米———平方厘米

質量單位：噸———千克———克

單位換算：

（1）高級單位轉化成低級單位=======乘以進率，小數點向右移動。

（2）低級單位轉化成高級單位=======除以進率，小數點向左移動。

14、小數的近似數（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整數，表示精確到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍。

（2）保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以后的部分全部省略， 這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

（3）保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數點，在數的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點，在數的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似數時，小數末尾的“0”不能去掉。

三角形：

1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。

2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點：三角形高的畫法。

3、三角形的特性：1、物理特性：穩定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。

4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。

5、為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分類：

          按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

          按照邊長短來分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

          等邊△的三邊相等，每個角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）

7、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

8、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

10、每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。

11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。

13、等邊三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的內角和等于180度。四邊形的內角和是360°有關度數的計算以及格式。

15、圖形的拼組：兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。

16、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。

17、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。

18、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。

19、密鋪：可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。

小數的加減法：

1、計算法則：相同數位對齊（小數點對齊），按照整數計算方法進行計算，得數的小數點要和橫線上的小數的小數點對齊。結果是小數的要依據小數的性質進行化簡。

2、豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結果。

3、整數的四則運算順序和運算定律在小數中同樣適用。（簡算）

統計：

1、條形統計圖優點：直觀地反映數量的多少。

2、折線統計圖優點：既可以反映數量的多少，又能反映數量的增減變化。

3、折線統計圖中，變化趨勢指：上升或者下降。

4、折線統計圖：是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，再把各點用線段順次連接起來。           

5、優點：不僅可以看出數量的多少，還可以看出數量的增減變化情況，預測今后的趨勢，對今后的生產和生活提供指導和幫助。 

數學廣角：植樹問題

（一）植樹問題：

1、 兩端要栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；棵數＝間隔數＋1；間隔數＝棵數－1  

2、 兩端不栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；棵數＝間隔數－1；間隔數＝棵數＋1

      間隔數＝總長度 ÷ 間隔長度

      情況分類：1、兩端都植：棵數＝間隔數＋1

                         2、一端植，一端不植：棵數＝間隔數

                         3、兩端都不植：棵數＝間隔數－1

                         4、封閉：棵數＝間隔數

（二）鋸木問題：  段數＝次數＋1；        次數＝段數－1

總時間＝每次時間×次數

（三）方陣問題： 最外層的數目是：邊長×4—4或者是（邊長－1）×4

整個方陣的總數目是：邊長×邊長

（四）封閉的圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）：總長÷間距＝間隔數；棵數＝間隔數

（五）棋盤棋子數目：

1．棋盤最外層棋子數：每邊棋子數×邊數－邊數

2．棋盤總的棋子數：每行棋子數×每列棋子數

3．方陣最外層人數：每邊人數×4－4

4．多邊形上擺花盆：每邊擺的花盆數×邊數－邊數

測試試卷下載：[人教版四年級下冊數學期末總復習測試題（一）及答案]

測試試卷下載：[人教版四年級下冊數學期末總復習測試題（二）及答案]

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